26 февраля 2016г.
В бесплатформенных инерциальных навигационных системах моделирование навигационных параметров подвижного управляемого объекта заключается в численном интегрировании системы линейных дифференциальных уравнений (СЛДУ) следующего вида [1]:
где y1(t), y2(t), y3(t) – компоненты кватерниона линейного положения или линейной скорости движения подвижного управляемого объекта на оси связанной с ним системы координат Е в момент времени t, wxE (t), wyE (t), wzE (t) – компоненты кватерниона угловой скорости вращения подвижного управляемого объекта на оси связанной с ним системы координат в момент времени t, z1(t), z2(t), z3(t) – компоненты кватерниона линейной скорости движения подвижного управляемого объекта или суммы кватернионов его гравитационного и кажущегося ускорений в момент времени t.
Решение (1) характеризуется асимптотической устойчивостью. Известно, что для подобной СЛДУ накопление погрешности вычислений конечно-разностной схемой, адекватной принятому численному методу нахождения его решения, существенно зависит от числа шагов интегрирования. Отсюда использование относительно большого шага интегрирования и, как следствие, достаточно сложных численных методов, обеспечивающих требуемую точность нахождения решения такой СЛДУ, является предпочтительным. Однако реализация этих численных методов на традиционных вычислителях с преобладающей последовательной архитектурой неизбежно приводит к увеличению объѐма и, как следствие, времени вычислений. Искусственные нейронные сети (ИНС), реализующие, как правило, массовый параллелизм вычислений, способны свести время нахождения решения СЛДУ любым из существующих методов к минимуму. Эта особенность ИНС даѐт основание утверждать, что нейросетевые принципы организации вычислительного процесса позволят не только за требуемое время смоделировать навигационные параметры подвижного управляемого объекта с заданной точностью, но и поднимут уровень организации их вычислений до уровня организации вычислений в интеллектуальных системах.
Нейросетевые функции для интегрирования соответствующей СЛДУ (1) системы линейных однородных дифференциальных уравнений имеют следующий вид:
где Ai – значения навигационных параметров подвижного управляемого объекта на i-м шаге СЛДУ (1), Wi – матрица коэффициентов СЛДУ (1) на i-м шаге ее интегрирования, E – единичная матрица размером 3×3, h – величина шага интегрирования СЛДУ (1), n – порядок аппроксимации решения СЛДУ.
Моделирование навигационных параметров подвижного управляемого объекта осуществляется в таком случае следующим образом:
где qij –
весовой коэффициент
связи j-го нейроноподобного элемента
ИНС
с
ее i-м нейроноподобным элементом, y ji – значение j-го навигационного параметра на i-м шаге интегрирования СЛДУ (1),
δ ji – значение частного
решения
j-го уравнения СЛДУ (1) на
i-м шаге ее интегрирования, n – разрядность используемого нейропроцессора.
Все нейроноподобные элементы сети имеют кусочно-линейные функции активации. Уровень насыщения функции активации i-го нейроноподобного элемента характеризуется максимальным и минимальным значениями i - го навигационного параметра подвижного управляемого объекта, или иными словами, максимальным и минимальным значениями i-го уравнения СЛДУ (1).
Как показали математические, а в последствие и экспериментальные исследования, время определения навигационных параметров подвижного управляемого объекта с использованием (2) в несколько раз меньше времени их традиционного определения.
Список литературы
1.
Онищенко С.М. Применение гиперкомплексных чисел в теории инерциальной навигации. Автономные системы. – Киев: Наук. Думка, 1983. –208 с.
