13 мая 2018г.
Вырождающиеся гиперболические уравнения встречаются при решении многих важных вопросов прикладного характера (газовой динамики, теории бесконечномалых изгибаний поверхностей вращения, безмоментной теории оболочек). При всем многообразии выраждающихся уравнений и нелокальных условий, удачно подобранных к данному уравнению, последнее в характеристических координатах сводится к уравнению Эйлера-Дарбу
Единственность решения задачи 𝐶2 − 𝐺 следует из единственности решения задачи 𝐶2, взятого за основу и однозначной разрешимости интегрального уравнения Абеля, к которому задача свелась. Существование доказано проверкой.
Результаты, представленные авторами настоящей статьи, являются продолжением исследований по постановке и решению краевых задач для вырождающихся гиперболических уравнений, опубликованных в работах [3-8].
Список литературы
1.
М. М. Смирнов. Уравнения смешанного типа //Высшая школа, Москва, 1985.
2.
Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Москва.Физматгиз, 1971.
3.
Бушков С.В., Родионова И.Н. О постановке одной нелокальной задачи для уравнения гиперболического типа третьего
порядка // Современные проблемы математических и естественных
наук в мире / Сборник
научных трудов по итогам международной научно- практической конференции, №2 – Казань, 2015 - с. 18-22.
4.
Бушков С.В., Родионова И.Н. О постановке краевых задач для уравнения Эйлера-Дарбу в области, содержащей две линии сингулярности коэффициентов уравнения // О вопросах и проблемах современных математических и естественных наук/Сборник научных трудов по итогам международной
научно-практической конференции, №3 – Челябинск, 2016. - с. 10-16.
5.
Васильева О. А., Родионова И. Н. Для обобщенного уравнения Эйлера-Дарбу задача
с нестандартными условиями сопряжения
на характеристической
линии
//ScienceTime. 2016.№5(29). С. 116-124.
6.
Родионова И.Н., Долгополов В.М. Аналог задачи
∆1 для гиперболического уравнения второго порядка в трехмерном пространстве // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2015. Т. 19. №4. С. 697-709.
7.
Долгополов В.М., Родионова И.Н. Экстремальные свойства решений специальных классов одного уравнения гиперболического типа // Математические заметки 2012. Т. 92, №4.С. 533-540.
8.
И.Н. Родионова, М. В. Долгополов, В. М. Долгополов. Об одной нелокальной задаче для уравнения Эйлера-Дарбу // Вест. Сам. гос. техн. ун-та. сер. Физ.-мат. науки, 2016. Т. 20, №2. С. 259-275. doi:10. 14498/vsgtu1487.
