КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ СПУТНИКОВЫХ И ТРЕКЕРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТА

Введение. В настоящее время при решении навигационной задачи подвижных объектов на основе спутниковых измерений используются или различные модификации метода наименьших квадратов (МНК), или разнообразные варианты фильтра Калмана [2,3]. МНК используется для определения решения на текущий момент времени (мгновенное позиционирование), а фильтр Калмана – для сглаживания траектории движения и устранения «выбросов» координат относительно оцениваемой траектории движения.

Точность определения параметров движения объекта при использовании последнего оказывается выше, чем в МНК, но требует обязательного знания уравнений движения каждого конкретного объекта. Это принципиально затрудняет использование существующих калмановских навигационных алгоритмов в подавляющем большинстве подвижных объектов, когда неизвестны ни траектория движения, ни вид физической модели, ни характер действующих на объект возмущений и т.д. В то же время, очевидно, что применение методов динамической нелинейной фильтрации для обработки спутниковых измерений в самом общем случае их использования позволит значительно повысить точность определения навигационных параметров в силу ухода от различных упрощающих допущений (дополнительной информации об объекте, о помехах и т.п.), используемых в существующих алгоритмах спутниковой навигации.

1.Постановка задачи. Проанализируем принципиальную возможность построения универсальных алгоритмов динамического нелинейного стохастического оценивания навигационных параметров по спутниковым измерениям для любых подвижных объектов. Формируемые при этом алгоритмы фильтрации должны быть инвариантны к виду физической модели объекта, изменению во времени параметров его движения, характеру возмущений и пр. и не зависеть от вида используемого режима спутниковых измерений. Для подобного построения данных алгоритмов рассмотрим возможность использования кодовых и доплеровских измерений спутниковых навигационных систем (СНС). При этом решение поставленной задачи рассмотрим для СНС с высокой частотой поступления навигационных сообщений, позволяющей считать характер спутниковых измерений по отношению к динамике изменения навигационных параметров объекта непрерывным. (В настоящее время частота приема спутниковых сообщений в навигационных приемниках Topcon (ранее Javad), Trimble уже составляет 100 Гц с дальнейшей тенденцией к ее увеличению [5].)

В наиболее общем случае информационный сигнал доплеровских измерений (псевдоскорость) ZV может быть представлен следующим образом [2,3]:

Очевидно, что сигналы доплеровских измерений несут информацию как о текущих координатах объекта, так и о его скорости, т.е. могут быть непосредственно использованы при синтезе алгоритмов фильтрации навигационных параметров.

При последующем использовании спутниковых измерений полагаем также, что еще для объекта существует возможность приема т.н. трекерных измерений - сигналов псевдоскорости и псевдодальности от базовой станции до объекта, передаваемых с базовой станции на объект [1]. В связи с этим, сформулируем поставленную задачу как задачу синтеза динамических алгоритмов нелинейного оценивания навигационных параметров подвижных объектов, инвариантных к их виду и характеру движения, на основе комплексирования спутниковых и трекерных измерений.

2.   Инвариантная непрерывная модель изменения навигационных параметров объекта.

Для возможности теоретически строгого решения задачи апостериорного оценивания вектора состояния объекта необходимо, прежде всего, иметь его уравнения состояния, записанные в стохастической дифференциальной форме Ланжевена (причем, в соответствии с вышеизложенным, - инвариантные к виду физической модели объекта, характеру его движения и виду действующих на него возмущений). Для решения этой задачи рассмотрим уравнение (1). Относительно вектора скорости объекта его можно переписать в виде:

Очевидно, что для определения всех компонентов вектора скорости объекта V =ε приведенного уравнения, полученного по доплеровским измерениям одного спутника, недостаточно.Для формирования недостающих уравнений предварительно введем следующие обозначения:  вектор координат i- го спутника в ГСК,   - вектор скорости i- го спутника в ГСК, Z_Vi- сигнал доплеровских измерений i- го спутника, Wzvi  - погрешности доплеровских измерений i- го спутника.

Для возможности определения вектора скорости объекта V =ε запишем систему уравнений, аналогичных (2), но построенных уже по доплеровским измерениям трех спутников:

Принципиальными особенностями полученных уравнений (3) являются, во-первых, их общий характер (т.к. при их выводе не было сделано никаких упрощающих допущений о физической модели объекта, характере его движения и виде действующих на него возмущений), а во-вторых, возможность использования на их основе  методов нелинейной стохастической фильтрации, обеспечивающих оптимальность оценок навигационных переменных при обработке информации с СНС.

2.      Уравнения наблюдения и оценки вектора состояния объекта. С целью использования данной возможности необходимо получить, следуя [3,4], уравнение наблюдателя за вектором Y (т.е. аналитическую модель сигнала, несущего информацию о компонентах вектора Y ). Для этого воспользуемся сигналами кодовых измерений ZR (псевдодальностей), которые в общем виде могут быть записаны как:

где С - номинальное значение скорости света в вакууме, Dt - погрешность часов приемника,
DТ - погрешность часов спутника, WИ, WТ  - погрешности, обусловленные прохождением радиосигнала через ионосферу и тропосферу, WR- погрешности, включающие аппаратурные погрешности приемника объекта и передатчика спутника, погрешности многолучевости и случайные погрешности измерения.

Анализ наблюдателя (4) показывает, что сигналы измерения даже одного спутника явно зависят от всех координат объекта (обеспечивают их полное наблюдение), т.е. для теоретически строгого решения задачи апостериорного оценивания вектора координат объекта достаточно кодовых измерений дальностей, полученных от одного спутника. Но на практике при непосредственном использовании информационного сигнала (4) возникает проблема подавления всех вышеперечисленных помех данных измерений, мощность которых может существенно превосходить мощность  полезного сигнала (истинной дальности). Для  решения  этой задачи в настоящее время используются различные алгоритмы компенсации погрешностей часов и погрешностей, обусловленных прохождением радиосигнала через атмосферу [2], а также применяется дифференциальный режим измерений по кодовым дальностям, реализуемый с помощью контрольного навигационного приѐмника с известными географическими координатами – т.н. базовой станции. Но алгоритмы компенсации погрешностей, несмотря на усложнение навигационных вычислений, обеспечивают лишь частичное подавление соответствующих помех, а дифференциальный режим, в силу принципа его организации, не позволяет избавиться от ошибок, которые являются общими для базовой станции и объекта: ошибок прогнозирования часов спутников, ошибок ионосферных задержек, ошибок тропосферных задержек, имеющих место на базовой станции; ошибок смещения часов базовой станции. Более того, для организации дифрежима на базовой станции необходимо иметь навигационный вычислитель, мощность которого зависит от состава наблюдаемого спутникового созвездия.

Для устранения этих недостатков схему организации режима измерений предлагается изменить следующим образом. Во-первых, с базовой станции на объект передаются не поправки дальности, а просто сигнал псевдодальности от базовой станции до объекта ZRТ (т.н. трекерный сигнал):

где ξБ ,ηБ ,ς Б - известные координаты базовой станции, Δt _Б -    погрешность часов базовой станции,  WRТ  - погрешности, включающие аппаратурные погрешности передатчика базовой станции и приемника объекта, погрешности многолучевости и случайные погрешности измерения.

Во-вторых,  с  базовой  станции  непосредственно  транслируется  на  объект  принятый  ею  сигнал псевдодальности от спутника до базовой станции ZRБ:

где WRБ  - погрешности, включающие аппаратурные погрешности приемника базовой станции и передатчика спутника, погрешности многолучевости и случайные погрешности измерения.

В-третьих, в качестве сигнала измерения (используемого далее для наблюдения координатного вектора объекта) рассматривается не сигнал псевдодальности от спутника до объекта, а линейная комбинацияZR* сигналов ZR,ZRБ, ZRТ:

В этом случае в соответствии с (4),(5),(6) сигнал ZR* имеет вид:

Очевидно, что комбинированный сигнал ZR* свободен от погрешностей, в наибольшей степени влияющих на точность спутниковой навигации: погрешностей часов объекта, базовой станции и спутника, а также погрешностей, обусловленных прохождением радиосигнала через ионосферу и тропосферу. Более того, анализируя линейную комбинацию погрешностейWR - WRБ -WRТ, можно отметить ее независимость от характерных для традиционной схемы помех, также существенно влияющих на общую точность решения навигационной задачи: аппаратурных погрешностей передатчика спутника и погрешностей многолучевости при передаче навигационных сообщений от спутника. В целом, это резко снижает уровень помех в сигнале ZR*, что при использовании его для формирования наблюдателя вектора координат повышает точность оценки последнего. Обозначая далее совокупность помехWR - WRБ - WRТ как WRН и аппроксимируя ее БГШ с нулевым средним и интенсивностью DRН, а также учитывая, что координаты базовой станции и всех спутников известны с высокой точностью, запишем сигнал наблюдения ZRН вектора координат объекта 


Сигнал наблюдения (7) получен на основе кодовых измерений только одного спутника, но при этом обеспечивает полную наблюдаемость всех пространственных координат объекта – т.е. позволяет в полной мере использовать для их оценки методы оптимальной стохастической фильтрации [4]. Но т.к. для формирования вектора состояния объекта Y все равно необходимо наличие измерений с трех спутников, то целесообразно для увеличения информативности наблюдателя использовать при синтезе уравнений наблюдения аналогичные (7) комбинации измерений на основе измерений псевдодальностей с трех спутников:


что незначительно увеличивает вычислительные затраты, но повышает точность оценки вектора координат.

Полученное представление объекта в форме «объект-наблюдатель» (3), (8) позволяет построить для вектора состояния объекта Y   апостериорную плотность rZ (Y , t), знание которой, по существу, решает проблему определения любых вероятностных его оценок [4]. Процедура формирования rZ (Y , t)в общем случае сводится к решению интегро-дифференциального уравнения с частными производными (уравнения Стратоновича), которое в общем случае не имеет аналитического решения. Поэтому  в теории нелинейной фильтрации для получения оценок нелинейных процессов вида (3) используют различные приближенные (субоптимальные) методы [4], наиболее известным и востребованным из которых является обобщенный (нелинейный) фильтр Калмана. Его использование, как правило, позволяет достичь необходимого компромисса между требуемой точностью и вычислительными затратами в реальных системах навигации и не встречает никаких     принципиальных     трудностей     как     в     бортовых    вычислителях     общего     назначения,     так     и специализированного.

Следуя [4], уравнения (3), (8) в форме «объект-наблюдатель» позволяют записать обобщенный фильтр Калмана для вектора состояния объекта:

По сравнению с применяемым в настоящее время для вторичной обработки спутниковой информации МНК [2,3] предложенный алгоритм обладает всеми известными преимуществами фильтра Калмана перед ним, вытекающими из дополнительного использования уравнений движения объекта и независимости от особенностей градиентной матрицы измерений, что позволяет повысить в целом точность определения параметров движения наблюдаемого объекта.

4.   Минимизация спутникового созвездия. Различные неблагоприятные факторы эксплуатации подвижных объектов могут приводить к уменьшению числа наблюдаемых спутников, что, в свою очередь, вызывает неустойчивость (и даже невозможность) решения навигационной задачи по традиционным алгоритмам. В отличие от традиционной схемы рассматриваемый подход позволяет сократить минимально необходимое число спутников до двух при сохранении всех его преимуществ, изложенных выше. В этом случае навигационный приемник объекта должен обеспечивать прием доплеровских измерений не только спутников, но и базовой станции, имеющих, соответственно, вид (с учетом нулевой скорости базовой станции):

где WVТ- погрешности доплеровских измерений базовой станции.

При подобной организации измерений для формирования уравнений навигационного вектора объекта (аналогично вышеизложенному) достаточно доплеровских измерений базовой станции и всего лишь двух спутников:

Сравнительный анализ полученных уравнений с системой уравнений полного созвездия показывает, что введение измерений скорости относительно базовой станции вместо доплеровских измерений одного из спутников помимо сокращения минимально необходимого числа спутников еще и упрощает уравнения объекта.

Здесь в качестве наблюдателя вектора координат можно рассматривать, аналогично вышеизложенному, непосредственно как спутниковые, так и трекерный, сигналы измерения псевдодальности объекта, но для высокоточного наблюдения наиболее целесообразно использовать приведенные выше комбинированные сигналы для двух спутников:

В этом случае размерность наблюдателя сокращается, что может ухудшить точность оценивания, но при этом положительным фактором является некоторое уменьшение вычислительных затрат. Фильтр, построенный на основе данного наблюдателя, будет аналогичен фильтру (9) при соответствующей замене обозначений.

Интересной особенностью описанного подхода является возможность организации многоструктурной схемы фильтрации при числе спутников m больше двух, вытекающая из возможности одновременного синтеза различных уравнений координатного вектора объекта,  а также еще и  различных наблюдателей  вектора координат одного и того же объекта. Это позволяет еще больше повысить точность позиционирования путем последующей статистической обработки полученных оценок (например, с использованием робастных алгоритмов).

5.Пример. Для иллюстрации эффективности предложенного подхода было проведено моделирование алгоритма фильтрации (9) на временном интервале t Î[0;800] с с шагом Dt=0,01с методом Рунге-Кутты 4-го порядка. Движение объекта задавалось по локсодромической кривой с азимутальным углом 42° из точки с долготой - 30° , широтой – 45°   и законом изменения проекции скорости объекта на плоскость меридиана: VМ = 17 (0,7+sin 0.004t) м/с. В качестве модели помех измерений был использован аддитивный гауссовский вектор-шум с нулевым матожиданием и с.к.о. для: кодовых измерений – 12м , доплеровских измерений - 0.5м/с. На рис.1 приведены графики изменения во времени ошибок оценивания координат объекта. По окончании временного интервала моделирования максимальные  ошибки компонентов навигационного вектора составили:  что сопоставимо  с  точностью  стационарного  режима  дифференциальных  измерений  и  свидетельствует  о возможности весьма эффективного практического использования предложенного подхода.

Заключение. Рассмотренный подход к решению задачи спутниковой навигации на основе нелинейного стохастического фильтра, инвариантного к виду объекта и характеру его движения, помимо известных преимуществ фильтра Калмана перед традиционной схемой обработки спутниковых сообщений на основе МНК, позволяет также:

-   сократить минимально необходимое число спутников с 4-х до 2-х,

-   убрать навигационный вычислитель с базовой станции,

-   обеспечить инвариантность сигнала наблюдения координат объекта к наиболее существенным помехам спутниковых измерений: погрешностям часов объекта, базовой станции и спутника, а также погрешностям, обусловленным прохождением радиосигнала через ионосферу и тропосферу.

Подобные преимущества позволяют, во-первых, значительно удешевить процесс формирования сети базовых станций, а во-вторых, повысить точность оценки текущих координат подвижных объектов независимо от характера их движения.

Список литературы

1.     Интерактивная геоинформационная система «Сириус-навигатор» // Свидетельство о гос. регистрации программ для ЭВМ № 2010614154 от 25.06.2010г. – Животченко В.С. и др.

2.     Интерфейсный контрольный документ ГЛОНАСС (5.1 редакция). - М.: РНИИ КП, 2008 г.

3.     ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Под ред.  Перова А.И., Харисова В.Н.- М.: Радиотехника, 2010. - 800 с.

4.     Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. – М.: Радио и связь, 1991. – 608 с.

5.     www.trimble.com