ЭФФЕКТИВНАЯ ИНТЕНСИФИКАЦИЯ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В КАНАЛАХ

Введение.

В различных областях техники широкое применение получили пластинчато-ребристые теплообменные аппараты (см. Рисунок 1): в авиационной и космической технике для создания разнообразных теплообменников систем энергообеспечения, термостатирования, кондиционирования воздуха кабин и приборных отсеков; автотракторной промышленности для создания водо- воздушных радиаторов и кондиционирования воздуха

кабин; в химической промышленности в конденсаторах и испарителях чистых газов и жидкостей; в конструкциях рекуперативных и регенеративных высокоэффективных теплообменников криогенных систем; в холодильной технике в конденсаторах воздушного охлаждения, регенеративных теплообменниках, в воздухоохладителях систем кондиционирования воздуха, холодильных камер и скороморозильных аппаратов, в устройствах термоэлектрического охлаждения.

Такое широкое распространение пластинчато-ребристые теплообменные аппараты получили благодаря большой компактности, превышающей по этому показателю все остальные виды теплообменников.

1. Интенсификация конвективного теплообмена

Высокая металлоѐмкость и низкая компактность остаѐтся, по-прежнему, нерешѐнной проблемой многих теплообменных аппаратов (ТА) самого различного назначения. Особенно острой эта проблема является для ребристой аппаратуры, работающей в режимах сильно отличающихся величин коэффициентов теплоотдачи, например, α1 << α2 (конденсаторы воздушного охлаждения, воздухоохладители, охладители технологических потоков жидких продуктов, радиаторы силовых установок, градирни закрытого типа и т.п.).

Чаще всего способы искусственной турбулизации потока для интенсификации теплообмена, как в круглых, так и в  некруглых каналах (Рисунок 2) выбирались интуитивно и, хотя опытные результаты обеспечивали

 

надѐжный  расчѐт теплообменников, в  большинстве   случаев   оценка интенсификации  
1.1. Круглый канал: интенсификация при условии (Nu/Nuгл) < (ξ/ξгл)
Рассмотрим несколько показательных примеров интенсификации. 
В работе [6] Г.А. Дрейцером были детально рассмотрены данные В.К. Щукина [13] по интенсификации конвективного теплообмена (ИКТ) в трубах непрерывной закруткой потока теплоносителя скрученными лентами или шнековыми вставками, расположенными по всей длине трубы. В отличие от местной закрутки (дискретная турбулизация потока) непрерывность турбулизирующих поток вставок технологически проще и обеспечивает большее увеличение средней теплоотдачи, так как степень закрутки потока по длине канала не уменьшается. При этом растѐт и гидравлическое сопротивление вследствие дополнительных потерь давления на трение на поверхностях лент или шнеков. При величине критерия Рейнольдса Re = 1×104 закрученная лента обеспечивает значения относительных коэффициентов теплоотдачи и сопротивления α/αгл = 2.34…1.8 и δ/δгл = 4.05…2.5, что позволяет, соответственно, уменьшить объѐм сердцевины ТА до значений V/Vгл = 0.53…0.64. С ростом величины критерия Re эффективность ленточных вставок падает: для Re = 1×105 получены значения α/αгл = 1.88…1.49 и δ/δгл = 5.55…1.65, что обеспечивает значения V/Vгл = 0.822…0.70. Г.А. Дрейцер [6] констатирует, что ни при каких числах Re и шагах закрутки ленты не удалось установить опережающее увеличение относительного коэффициента теплоодачи по сравнению с ростом относительного коэффициента сопротивления, т.е. соблюдение неравенства α/αгл > δ/δгл.

Г.А. Дрейцер в публикации [6] также указывает, что эффективность шнековых вставок значительно ниже ленточных. Даже при минимальных значениях отношений d0/D = 0.33 и δ/D = 0.05 для шагов закрутки ленточной вставки-турбулизатора s/D @ 4…12 получены значения α/αгл = 1.75…1.16 и δ/δгл = 4.74…2.64 при Re @ 1×104 и α/αгл = 0.88…0.58 и δ/δгл = 3.4…1.38 при Re @ 1×105. При этом для Re = 1×104 показатель относительного изменения объѐма сердцевины теплообменника составляет V/Vгл = 0.84…1.19, а для Re = 1×105 принимает значения, лишающие смысла использование искусственной турбулизации потока теплоносителя указанным способом – V/Vгл =1.9…2.67. Таким образом, незначительное повышение эффективности (V/Vгл < 1) можно получить только при s/D = 4 и Re = 104. С ростом значений Re и s/D величина V/Vгл  > 1, то есть применение шнековых вставок

даѐт отрицательный результат, поскольку ухудшает параметры ТА. Ещѐ менее  эффективными оказываются шнековые вставки с большими относительными диаметром шнека d0/D и толщиной рѐбра шнека δ/D. При этом следует отметить, что все приведѐнные выше данные для винтовых вставок получены при плотном прилегании их к внутренним стенкам труб [13]. Если же между вставками и трубой появляется кольцевой зазор, эффективность ИКТ существенно уменьшается.

В опытах W. Nunner [15], для турбулизации пограничного слоя применялись кольца, последовательно расположенные по ходу потока теплоносителя. Формы и размеры колец и схемы их расположения в круглых трубах приведены в табл. 1 и на рис. 3.

Примечателен тот факт, что для трубы № 9, в которой кольца расположены вплотную друг к другу и составляли непрерывную волнистую поверхность теплообмена закономерности Nu = f(Re) оказались типичными для шероховатых труб. В остальных опытах тангенс угла наклона кривых сохранялся, как для гладких труб.

Результаты опытов W. Nunner [15] показали, что эффект внешнего обтекания турбулизирующих колец имеет свои особенности: при тесной посадке колец в трубе № 9, когда имеет место наибольшая еѐ загромождѐнность по длине, потеря энергии на сопротивление минимальна. По мере увеличения расстояний между кольцами потери энергии резко возрастают, достигая максимума для трубы № 7, после чего усматривается падение сопротивления.

В.М. Антуфьев [1] анализируя результаты исследования W. Nunner [15] отмечает, что все теплообменные поверхности (ТП) с турбулизаторами при N0 = idem имеют значения коэффициентов теплоотдачи выше, чем для гладкой трубы. Эффективность теплообмена зависит от расположения колец в трубе. При l/δ = 80 получается наименьший эффект (трубы № 3, 5 см. Табл.1). По мере сокращения расстояний между кольцами, эффективность теплообмена возрастает и при l/δ = 10 достигает максимума (труба № 7). При дальнейшем

уменьшении параметра l/δ эффективность теплообмена ухудшается и становится минимальной для случая расположения колец вплотную друг к другу (труба № 9).

Наиболее глубокие обобщающие анализы научных публикаций по интенсификации теплоотдачи в каналах сделаны авторами работ: [12] А.И. Михайловым, В.В. Борисовым, Э.К. Калининым; [8] Э.К. Калининым, Г.А. Дейцером, С.А. Ярхо; [5] Г.И. Ворониным, Е.В. Дубровским; [9] Э.К. Калининым, Г.А. Дейцером, И.З. Коппом, А.С. Мякочиным.

Рассмотрение результатов этих работ приводит к следующим выводам.

Во всех случаях, когда избранный метод искусственной турбулизации потока теплоносителя приводит к турбулизации всего потока или значительной его части (трубы с крупной нарезкой – шероховатостью, волнистые каналы, постановка проволок в канале, большие диафрагмы, шайбы, спирали, сегментные и пропеллерообразные завихрители, ленточные спиральные турбулизаторы, сильно  отогнутые в канал рѐбра и т.д.) рост значений относительной гидравлической характеристики канала существенно опережает рост его относительной тепловой характеристики [7 – 9]. При этом оценка интенсификации теплоотдачи в каналах с искусственной турбулизацией

потока по отношению к гладким каналам выражается неравенством [(Nu / Nuгл ) < (z / zгл )]Rei =idem .

Когда места отрывов потока расположены сравнительно нечасто по потоку, а образующиеся при этом вихри расположены в узком пристеночном слое (Т.Е. Стэнтон; О.С. Федынский – [12]) для некоторых поверхностей и чисел Rе, (D.C. Briggs, A.L. London; H. Drechsel – [12], Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, С.А. Ярхо [7, 8]), имеет место неравенство [(Nu / Nuгл ) ³ (z / zгл )]Rei =idem . Это же неравенство было получено и в работах: S.G. Knedsen, D.S Katz; P. Fortescue, W.B. Holl – [12]. Однако в этих работах увеличение теплоотдачи было достигнуто не только вследствие еѐ интенсификации, а и в результате увеличения поверхности теплоотдачи.

1.1.   Круглый канал: интенсификация при условии (Nu/Nuгл) ≥ (ξ/ξгл)

Возможность осуществления наиболее эффективной интенсификации конвективного теплообмена в каналах с получением опережающего роста теплоотдачи относительно повышения гидравлического сопротивления по сравнению с аналогичным гладким каналом представляет большой научный и практический интерес [7 – 9, 12].

Как показывают многочисленные данные, из известных методов интенсификации теплообмена в трубах наибольшее внимание, как эффективной и технологически реализуемой, уделяется искусственной турбулизации потока теплоносителя кольцевыми диафрагмами.

В качестве примера эффективной турбулизации потока можно обратиться к методу, разработанному в Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете) применительно к трубчатым теплообменным аппаратам. Сущность предложенного метода заключается в следующем. На наружной поверхности трубы накаткой наносятся периодически расположенные кольцевые канавки (см. Рисунок 4). Кольцевые диафрагмы и канавки турбулизируют поток в пристеночном слое и обеспечивают интенсификацию теплообмена снаружи и внутри труб. При этом не увеличивается наружный диаметр труб, что позволяет использовать данные трубы в тесных пучках и не менять существующей технологии сборки теплообменных аппаратов.

Учѐными Московского авиационного института были проведены обширные экспериментальные исследования интенсификации теплообмена в круглых каналах труб с диафрагменными пережатиями сечения. Результаты исследований легли в основу открытия № 242 [7], из которого следует, что в каналах различного профиля поперечного сечения обнаружено неизвестное ранее явление распространения вдоль их стенок вихрей, образующихся в пристеночной области потока на дискретных источниках, приводящее по сравнению с таким же гладким каналом, к равному или большему относительному росту теплоотдачи Nu/Nuгл  по сравнению с ростом гидравлического  сопротивления 

   Интенсификацию с

такими оценками авторы открытия назвали рациональной интенсификацией конвективного теплообмена (РИКТ).

В дополнение следует отметить, что эффективность интенсификации с помощью ленточных вставок существенно ниже, чем эффективность интенсификации теплообмена кольцевыми турбулизаторами. Другие методы закрутки потока (спиральные каналы, закрутка при входе в канал, витые трубы, спиральные проволочные вставки, спиральные или продольные рѐбра внутри труб) менее эффективны, чем рассмотренные выше. Также менее эффективны такие методы, как организация пульсаций потока, использование шероховатых поверхностей. Поэтому применение кольцевых диафрагм предпочтительно в трубах как наиболее эффективный метод [9].

1. Рациональная интенсификация теплообмена

Метод интенсификации теплоотдачи, при котором имеет место неравенство Nu/Nuгл ³ ξ/ξгл является самым предпочтительным. Как отмечено в п. 1.2, это имеет место в круглых трубах с диафрагменными пережатиями их сечений при определѐнных размерах, форме и частоте расположения диафрагменных выступов внутри трубы, а также режимах течения теплоносителя. В этом случае длина трубок уменьшается, а поперечное сечение пучка остаѐтся прежним или даже несколько уменьшается. Как отмечалось выше авторы открытия [6] назвали такую интенсификацию рациональной.

Высокие эффективность и компактность пластинчато-ребристых теплообменных аппаратов заключаются в возможности использования в их конструкциях двухстороннего оребрения. Причѐм расстояние между пластинами, а также типы оребрения со стороны каждого потока теплоносителя могут быть различными (см. рис. 1, 2) и выбираться исходя из допускаемых потерь давления на их прокачку. Масса и теплоѐмкость теплообменников пластинчато-ребристого (ПР) типа намного меньше, чем остальных типов такой же поверхности, так как основная часть теплообменной поверхности изготовляется из тонких металлических листов. Стоимость единицы поверхности теплопередачи пластинчато-ребристых теплообменников при их серийном изготовлении значительно ниже, чем теплообменников других типов.

Режимы работы основных теплообменных аппаратов машин холодильной и криогенной техники отличаются от режимов работы соответствующих элементов теплоэнергетических установок существенно меньшими величинами перепадов температур и удельных тепловых потоков, что вызвано стремлением к уменьшению внешней необратимости циклов низкотемпературных машин. При этих условиях и когда возможности более плотной компоновки (например, см. Рисунок 5, а, с) ребристых насадок и за счѐт уменьшения величин эквивалентных диаметров каналов исчерпаны (опасность засорения, возможности технологии и т.п.), выполнение требований по сокращению удельных металлозатрат, повышению компактности возможно только за счѐт интенсификации теплообмена. Следует отметить, что в некруглых каналах пластинчато-ребристых теплообменных поверхностей сравнительно несложно и целесообразно реализовывать вихревую интенсификацию конвективного теплообмена искусственной турбулизацией потоков теплоносителей [2, 10].

1.1.   Круглый канал

Весьма вероятной является реализация рациональной интенсификации конвективного теплообмена способом рассечения (см. Рисунок 5) длинных гладких некруглых каналов на большое число кротких, расположенных на плоских проставочных пластинах или плоских трубках теплообменников со смещением на половину шага по ходу теплоносителя [2, 10].

Современные пластинчато-ребристые теплообменники разнообразны по форме и виду пластинчатых ребристых насадок, образующих для прохода теплоносителя каналы различного профиля (см. Рисунки 2, 5), чаще всего представленные треугольником (b – с острыми и c – со скруглѐнными углами), c – трапецией или d – прямоугольником. Возможны также варианты конструирования пластинчато-ребристых теплообменников с рассечѐнными круглыми каналами (см. Рисунки 2, а, 5, а, 6).

Однако литературные сведения по этому вопросу     отсутствуют. Если абстрагироваться от проблем технологии изготовления пластинчато-ребристых поверхностей теплообмена (насадок) с круглыми каналами, то весьма вероятным представляется предположение о реализации процесса рациональной интенсификации конвективного теплообмена с высоким значением оценки и способом рассечения круглых каналов, наряду со способом  периодического  диафрагменного  дросселирования  в  них  теплоносителя  (п.  1.2).  При  этом сопоставление расчѐтных показателей степени оребрения θ и коэффициента компактности Ω свидетельствует о близости их значений к аналогам для трапецеидальных и треугольных каналов. Если значения       θ и Ω

принять за 100 % для прямоугольного (h/u = 6) канала (см. рис. 2), то при h = 30·10–3 м = idem они составят для каналов: трапецеидального (b/a = 0.6; 2·β = 11.42 º [11]) – 48.4 %; треугольного (2·β = 35 º [11]) – 54.6 %; круглого (традиционная компоновка, см. рис. 5, а) – 29.6 %; круглого (плотная компоновка, см. рис. 5, с) – 52.0 %.

1.1.   Треугольный канал

Применительно к пластинчато-ребристым теплообменным поверхностям, генерация вихрей в пристеночном слое может осуществляться за счѐт плохой обтекаемости форм входных сечений каналов, что наблюдается в поверхностях теплообмена с разрезными и рассечѐнными каналами. Систематическим исследованиям таких поверхностей посвящено сравнительно мало работ.

В работе Г.И. Воронина, Е.В. Дубровского [5] впервые приведены результаты систематических исследований интенсификации (в том числе и рациональной) конвективного теплообмена в некруглых (треугольных, см. Рисунок 7) каналах пластинчато-ребристых теплообменных поверхностей с реализацией эффекта вихреобразования вследствие организации управляемых отрывных течений в каналах. Поэтому анализ подходов авторов к планированию исследований, обоснованности выбора основных параметров влияния на

интенсификацию теплообмена, диапазонов изменения их значений, полученных результатов носит познавательный характер с целью поиска опоры в принятии обоснованных решений при подготовке к новым исследованиям.

Результаты проведѐнного Г.И. Ворониным, Е.В. Дубровским [5] систематического экспериментального исследования 13-ти рассечѐнных (ПРрс ТП № 1…4, 6…14) и одной гладкоканальной (ПРгл ТП № 5) пластинчато- ребристых теплообменных поверхностей с треугольными каналами показали существенное влияние на их теплоаэродинамическую эффективность безразмерных геометрических параметров рассечения l/d и относительной толщины ребра δ/d. По результатам проведѐнного экспериментального исследования в работе получены следующие обобщающие аналитические тепловые (1.1) характеристики для ПРрс ТП 1…4; 6…14 и ПРгл ТП 5 и аэродинамические (1.2) характеристики для ПРрс ТП 1…4; 6…14 и (1.3) для ПРгл ТП 5:

Однако из зависимостей (1.2) и (1.3) следует, что выполненное систематическое экспериментальное исследование не выявило аналитической зависимости влияния параметра относительной толщины δ/d ребра на величину коэффициента ξобщ аэродинамического сопротивления.

По     результатам    выполненного     экспериментального     исследования     [3]     получены     обобщающие аналитические тепловые характеристики для ПРрс ТП 1…6; 8…11:

Множество зон аппроксимации степенными функциями результатов аэродинамических  испытаний не позволило получить удобные для использования в инженерной практике обобщающие аппроксимирующие зависимости, поэтому для расчѐта коэффициента сопротивления рекомендуется использовать приведѐнные в [3, 14] выражения вида δ = B×Reⁿ.

Заключение

(¢z )Re¢ =2400

= 2.60 –

Проведѐнный анализ в объѐме, не претендующем на исчерпывающую полноту, позволяет отметить следующее.

Сложность аналитических решений задач конвективного теплообмена в некруглых интенсифицированных каналах пока, по-прежнему, приводит к необходимости опираться исключительно на экспериментальные данные при конструировании и расчѐтах теплообменников.

Генерация вихрей во входных сечениях некруглых каналов за счѐт обтекания плохообтекаемых прямоугольных лобовых профилей рѐбер (стенок каналов) с острыми кромками позволяет в рассечѐнных насадках значительно интенсифицировать конвективный теплообмен при умеренном росте аэродинамического сопротивления. Однако большинство содержащихся в немногочисленных литературных источниках результатов исследований единичных образцов ТП с выбранными интуитивно, или продиктованными технологическими возможностями изготовления значениями геометрических параметров каналов малых размеров весьма затрудняет, или делает невозможным, проведение анализа влияния параметров, обусловливающих процесс вихреобразования – δ/d и длину диссипации вихрей – l/d на теплоаэродинамическую эффективность ПРрс ТП.

Результаты выполненного анализа позволили при планировании систематических экспериментальных исследований теплоаэродинамической эффективности ПРрс и ТПвк ТП с прямоугольными каналами принять обоснованные диапазоны изменения значений определяющих процесс РИКТ безразмерных геометрических параметров их каналов.

Специальный штамповый инструмент обеспечил в процессе изготовления всех групп опытных ПРрс и ТПвк ТП чѐткое соблюдение постоянства прямоугольной формы поперечных сечений и заданных значений геометрических параметров каналов.

В результате систематического экспериментального исследования серии ПРрс ТП с параметрами δ/d = 0.078, h/u = 6.93, L/d = 19.43 и l/d = variable (l/d = 0.65, 0.97, 1.30, 1.94, 2.77, 3.24) экспериментально установлены значение оценки процесса РИКТ {[(Nu/Nuгл)Re=2400]¢рикт}max = 2.60 при (Nu/Nuгл)Re=2400/(ξ/ξгл)Re=2400 = 1 и определяющие условия реализации  процесса РИКТ: Reрикт = 600… 6000; (l/d)рикт = 1.23… 3.23. Диапазоны значений оценок реализуемых процессов РИКТ: (Nu/Nuгл)¢рикт = 1.89… 2.60 в области значений критерия Reрикт = 600… 2400; (Nu/Nuгл)¢рикт = 2.60… 1.97 – при Reрикт = 2400… 6000.

В результате систематического экспериментального исследования группы из весьма ограниченного числа опытных ПРрс ТП с параметрами (l/d)m = 1.30, (h/u)m = 6.95 и δ/d = variable (δ/d = 0.0580, 0.0658, 0.0777, 0.0912, 0.1138) экспериментально установлено значение оценки процесса РИКТ [(Nu/Nuгл)¢Re=4400]max = 2.78 и определяющие условия реализации процесса РИКТ: Re¢ = 600…4400; (δ/d)¢ = 0.0610…0.0808. Диапазоны значений оценок реализуемых процессов РИКТ: (Nu/Nuгл)¢ = 2.13…2.32 в области значений параметра (δ/d)¢ = 0.0696…0.0808 и критерия  Re¢ = 600…1400; (Nu/Nuгл)¢ = 2.32…2.78 в области значений параметра (δ/d)¢ = 0.0808…0.0610 и критерия Re¢ = 1400…4400.

Полученные результаты могут быть использованы при проектировании ТА с использованием установленных диапазонов изменения значений режимного и основных безразмерных геометрических параметров каналов исследованного типа, определяющих реализацию процесса РИКТ.

Список обозначений:

ИКТ	–	интенсификация конвективного теплообмена;
ПРгл и ПРрс	–	пластинчато-ребристые ТП теплообменника: гладкоканальная и рассечѐнная;
РИКТ	–	рациональная интенсификация конвективного теплообмена;
ТА и ТП	–	теплообменные аппарат и поверхность;
Тв и Тгл	–	ТП круглотрубчатая с периодическими кольцевыми вставками (выступами) внутри и гладкоканальная;
d	–	диаметр (круглых труб, колец, диафрагм), м;

Список литературы

1.     Антуфьев В.М. Эффективность различных форм конвективных поверхностей нагрева / В.М. Антуфьев. – М. – Л.: Энергия, 1966. – 184 с.

2.     Васильев В.Я. Расчѐтно-теоретическое исследование условий реализации процесса рациональной интенсификации конвективного теплообмена в некруглых каналах пластинчато-ребристых теплообменных поверхностей / В.Я. Васильев, С.А. Котова // Материалы II международной научно-практической Конференции «Фундаментальная наука и технологии – перспективные разработки» в 3-х томах; 28-29 ноября 2013 г. – Москва. – Том 2. – С. 91–102.

3.     Васильев В.Я. Рациональная интенсификация конвективного теплообмена рассечением длинных гладких каналов [Текст] / В.Я. Васильев // Вестник Московского авиационного института. – 2010. – Т. 17. – № 3. – С. 143 –152.

4.     Винокурова С.Г. Верификация вывода о рациональной интенсификации конвективного теплообмена и еѐ оценке в рассечѐнных треугольных каналах / С.Г. Винокурова, В.Я. Васильев // Труды XIX Школы- семинара «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» молодых учѐных и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева (20–24 мая 2013 г., Орехово-Зуево). – М.: Издательский дом МЭИ. – 2013. – С. 315–316.

5.     Воронин Г.И. Эффективные теплообменники [Текст] / Г.И. Воронин, Е.В. Дубровский. – М.: Машиностроение. – 1973. – 96 с.

6.     Дрейцер Г.А. Эффективность использования закрутки потока для интенсификации теплообмена в трубчатых теплообменных аппаратах [Текст] / Г.А. Дрейцер // Теплоэнергетика. – 1997. – № 11. – С. 61–65.

7.     Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. и др. Закономерности изменения теплоотдачи на стенках каналов с дискретной турбулизацией потока при вынужденной конвекции: Открытие № 242 СССР // Бюллетень изобретений. 1981. № 35.

8.     Калинин Э.К. Интенсификация теплообмена в каналах / Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, С.А. Ярхо. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1990. – 208 с.

9.     Калинин Э.К. Эффективные поверхности теплообмена [Текст] / Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, И.З. Копп, А.С. Мякочин. – М.: Энергоатоиздат. – 1998. – 408 с.

10. Котова С.А. Оценки интенсификации конвективного теплообмена в некруглых рассечѐнных каналах / С.А. Котова, В.Я. Васильев // Всероссийская научно-практическая конференция: доклады молодых учѐных в рамках программы «Участник молодѐжного научно-инновационного конкурса» (г.Астрахань, 14–16 мая 2014 г.) / сост.: М.В. Лозовская, А.Г. Баделин. – Астрахань: Издательство Нижневолжского экоцентра, 2014. – 265 с.

11. Кэйс В.М. Компактные теплообменники [Текст] / В.М. Кэйс, А.Л. Лондон. – М.: Энергия. – 1967. – 224 с.

12. Михайлов А.И. Газотрубные установки замкнутого цикла [Текст] / А.И. Михайлов, В.В. Борисов, Э.К. Калинин.– М.: Изд. АН СССР. – 1962. – 146 с.

13. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил [Текст] / В.К. Щукин. – М.: Машиностроение. – 1980. – 240 с.

14. Vasilyev V. Control in scale of generated vortexes at an input in not round interrupted ducts with the purpose of realization of a rational enhancement of convective heat exchanger / V. Vasilyev, S. Vinokurova, S. Kotova // Proceedings of the International Symposium on Convective Heat and Mass Transfer, Kuşadasi, Turkey, 2014. 14 p. – Begell House, Inc. Redding, CT 06896, USA.

15. Nunner W. Warmeubergang und Druckkabfall in rauchen Rohner [Text] / W. Nunner // «VDI-Porschungsheft». – 455. Ausgabe B. – Band. 22 – 1956. – 39.