11 марта 2016г.
Как показывает практика, каким бы трудоемким и крупномасштабным не было статистическое исследование, его обработку и анализ облегчают современные средства информационных технологий.
Данные о внесенных минеральных удобрениях и урожайности зерновых в 30 хозяйствах приведены в Табл.1.
Таблица 1
Внесено минераль-ных удобрений, кг/га
X
|
Урожай- ность зерновых,
ц/га
Y
|
Внесено минеральных удобрений, кг/га
X
|
Урожай- ность зерновых, ц/га
Y
|
Внесено минеральных удобрений, кг/га
X
|
Урожай- ность зерновых, ц/га
Y
|
20
|
15
|
52
|
22
|
38
|
18
|
32
|
18
|
58
|
18
|
40
|
20
|
40
|
20
|
56
|
24
|
42
|
20
|
24
|
15
|
28
|
16
|
38
|
18
|
46
|
20
|
36
|
18
|
44
|
20
|
50
|
22
|
42
|
20
|
40
|
20
|
22
|
15
|
26
|
16
|
46
|
20
|
60
|
24
|
54
|
22
|
34
|
17
|
30
|
17
|
48
|
22
|
36
|
17
|
34
|
17
|
44
|
20
|
40
|
20
|
Обычно полученные наблюдаемые данные представляют собой множество расположенных в беспорядке чисел. Просматривая это множество трудно выявить какую-либо закономерность их варьирования. Для изучения закономерностей варьирования значений случайной величины опытные данные подвергают обработке.
Построим дискретный вариационный ряд (Табл.2) для результативного признака (Y) – урожайности зерновых.
Таблица 2
Урожайность яровой пшеницы, ц/га (варианты xi)
|
15
|
16
|
17
|
18
|
20
|
22
|
24
|
Количество хозяйств (частоты ni)
|
3
|
2
|
4
|
5
|
10
|
4
|
2
|
Графически дискретный вариационный ряд изображается полигоном – это ломаная линия, построенная на точках (xi; ni) дискретного ряда, соединенных последовательно отрезками прямых. Построим полигон распределения частот с помощью табличного процессора Excel.
Если изучаемая случайная
величина является непрерывной или число возможных значений
дискретной случайной величины
велико, то в подобных
случаях следует
строить интервальный вариационный ряд. Для построения такого ряда весь интервал варьирования наблюдаемых значений случайной
величины разбивают на ряд частичных
интервалов и подсчитывают частоту попадания значений
величины в каждый
частичный интервал.
где хmax – максимальное значение
признака; xmin – минимальное значение
признака; m – количество
интервалов, которое вычисляется по формуле Стерджесса: m = 1 + 3,322 × lg n , где n – объем выборки
(в нашем случае n=30).
В данном случае количество интервалов m=6, длина интервала h=7.
Для построения интервального ряда составим
Табл.3 со столбцами: начало интервала, конец интервала, частоты, середины
интервалов.
Таблица 3
Интервалы (по внесенным удобрениям)
|
Частоты
|
Середины интервалов
|
[начало
|
конец)
|
|
|
20
|
27
|
4
|
23,5
|
27
|
34
|
3
|
30,5
|
34
|
40
|
6
|
37
|
40
|
47
|
10
|
43,5
|
47
|
54
|
3
|
50,5
|
54
|
61
|
4
|
57,5
|
Итого:
|
|
30
|
|
Для графического изображения интервальных
вариационных
рядов
используется
гистограмма
–
это ступенчатая фигура,
состоящая из прямоугольников длины h, высоты, равной
частоте данного интервала.
Статистическое исследование независимо от его масштабов всегда сопровождается расчетом и анализом статистических показателей. Для упрощения
расчетов статистических показателей используем встроенные функции табличного процессора Excel.
Таблица 4
Минеральные удобрения, кг/га
|
Урожайность яровой
пшеницы, ц/га
|
Используемая функция
в EXCEL
|
Название показателя
|
Величина показателя
|
Название показателя
|
Величина показателя
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Среднее
|
40,00
|
Среднее
|
19,03
|
=СРЗНАЧ(массив)
|
Стандартная ошибка
|
8,13
|
Стандартная ошибка
|
2,10
|
|
=(СТАНДОТКЛОН(«диапазон»))
|
|
|
/ (КОРЕНЬ(«объем выборки»)
|
|
|
Медиана
|
40,00
|
Медиана
|
20,00
|
=МЕДИАНА(массив)
|
Мода
|
40,00
|
Мода
|
20,00
|
=МОДА(массив)
|
Стандартное отклонение
|
10,49
|
Стандартное отклонение
|
2,51
|
=СТАНДАРТОТКЛОН(массив)
|
Дисперсия выборки
|
110,07
|
Дисперсия выборки
|
6,31
|
=ДИСП(массив)
|
Эксцесс
|
-0,49
|
Эксцесс
|
-0,60
|
=ЭКСЦЕСС(массив)
|
Асимметричность
|
0,00
|
Асимметричнос ть
|
0,16
|
=СКОС(массив)
|
Интервал
|
40,00
|
Интервал
|
9,00
|
=МАКС(массив)-МИН(массив)
|
Минимум
|
20,00
|
Минимум
|
15,00
|
=МИН(массив)
|
Максимум
|
60,00
|
Максимум
|
24,00
|
=МАКС(массив)
|
Сумма
|
1200,00
|
Сумма
|
571,00
|
=СУММ(массив)
|
Счет
|
30,00
|
Счет
|
30,00
|
=СЧЕТ(массив)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ур. надежности
(95,0%)
| 3,75 | Ур. надежности (95,0%) | 0,90 | =ДОВЕРИТ(альфа;станд_отклон ; размер)
|
На основе произведенных расчетов можно сделать следующие
выводы:
В изучаемой совокупности хозяйств средняя
урожайность зерновых составляет 40,0 ц/га, в большинстве хозяйств урожайность совпадает
со средней урожайностью, о чем свидетельствует мода Мо=18 ц/га. Медиана Ме=40 ц/га показывает, что половина хозяйств имеет урожайность меньше средней урожайности, а половина
– больше.
Рассеяние данных
около среднего значения характеризуется стандартным отклонением и составляет 8,13 ц/га. Коэффициент вариации, равный (больше 20%), говорит о значительном разбросе данных выборки.
Коэффициент эксцесса
показывает, что распределение по урожайности является плосковершинным (Ex=-0,49<0). По коэффициенту асимметрии можно считать распределение хозяйств по урожайности зерновых
симметричным относительно среднего значения
(As=0).
Как показывает практика,
важнейшей задачей экономических исследований является выявление
факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Известно,
что тесноту и направление связи между признаками определяет коэффициент корреляции r. Используя
возможности табличного процессора Excel 2010 с его встроенной функцией
=КОРРЕЛ(массив1;массив2), мы вычислили
коэффициент корреляции, взяв за массив1 данные о количестве внесенных удобрений, массив2 – данные об урожайности. В нашем исследовании r=0,89, что подтверждает наличие
сильной (r близко к 1) положительной (r>0) связи между признаками, то есть с увеличение количества удобрений урожайность зерновых повышается, и, наоборот.
Список литературы
1.
Кочегарова О.С., Лажаунинкас Ю.В. Прогнозирование экономических процессов методами корреляционно-регрессионного анализа// О вопросах и проблемах современных математических и естественных наук, г. Челябинск. 06 июля 2015
2. Лажаунинкас Ю.В., Кочегарова О.С. Методика проведения статистической обработки экспериментальных данных с использованием табличного процессора Excel// Фундаментальные и прикладные исследования в высшей аграрной
школе. Под ред. М.В. Муравьевой и Г.Н. Камышовой, Саратов, 2014