11 марта 2016г.
Важнейшей задачей экономических исследований является выявление факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача может быть решена методами корреляционного и регрессионного анализа.
Главной задачей корреляционного анализа является оценка тесноты взаимосвязи между переменными величинами на основе выборочных данных. Регрессионная зависимость – это зависимость между средними значениями признаков X и Y.
Различают два вида зависимостей между экономическими явлениями: функциональную и стохастическую. Функциональная зависимость подразумевает существование однозначного отображения множества значений исследуемых величин. При изучении реальных явлений сказывается влияние многих незначительных случайных факторов – это и есть проявление стохастической связи.
Задачей нашего исследования была оценка взаимозависимости между факторным признаком X – среднемесячной заработной платой в регионах РФ в I квартале 2015 года и результативным признаком Y – региональным прожиточным минимумом на душу населения в I квартале 2015 года.
Из генеральной совокупности, состоящей из 85 субъектов РФ, объектом исследования являлась репрезентативная выборка из 20 субъектов РФ. Официальные данные за I квартал 2015 года о среднемесячной заработной плате и прожиточном минимуме по регионам России представлены в Табл.1.
Таблица 1
|
Субъект Федерации
|
Среднемесячная зарплата в регионах России I квартал 2015 г., тыс. рублей (X)
|
Региональный прожиточный минимум на душу населения I квартал 2015 г, тыс. рублей (Y)
|
Центральный федеральный округ
|
|
г. Москва
|
60,8
|
14,3
|
|
Белгородская область
|
24,8
|
8,217
|
Северо-Западный федеральный округ
|
|
Архангельская область
|
33,5
|
13,294
|
|
Калининградская область
|
26,2
|
9,496
|
Северокавказский федеральный округ
|
|
Вологодская область
|
26,2
|
10,149
|
|
Республика Дагестан
|
15,7
|
8,666
|
|
Кабардино-Балкарская Республика
|
17,2
|
8,521
|
Приволжский федеральный округ
|
|
Оренбургская область
|
23,7
|
8,291
|
|
Самарская область
|
24,6
|
8,587
|
0
|
Республика Мордовия
|
19,0
|
8,3
|
Южный федеральный округ
|
1
|
Астраханская область
|
24,9
|
8,499
|
2
|
Ростовская область
|
21,2
|
9,358
|
3
|
Краснодарский край
|
23,5
|
9,223
|
Сибирский федеральный округ
|
4
|
Новосибирская область
|
16,0
|
10,626
|
5
|
Красноярский край
|
26,6
|
9,223
|
Дальневосточный федеральный округ
|
6
|
Еврейская автономная область
|
28,4
|
12,596
|
7
|
Чукотский автономный округ
|
51,0
|
15,884
|
8
|
Магаданская область
|
50,8
|
16,833
|
Уральский федеральный округ
|
9
|
Челябинская область
|
24,2
|
9,435
|
0
|
Тюменская область
|
45,6
|
9,605
|
Для определения тесноты и направления связи между признаками используют коэффициент корреляции (как характеристику линейной зависимости), который вычисляется по формуле:
Коэффициент корреляции изменяется в пределах -1 ≤ r ≤ 1. Известно, что значение коэффициента корреляции при 0 < r ≤ 0,3 свидетельствует о наличии слабой связи между признаками, при 0,3 < r ≤ 0,7 – связь средняя, при 0,7 < r < 1 – связь сильная. При r = 0 говорят, что признаки некоррелируемы. Значения r = -1 или r = 1 свидетельствуют о наличии линейной функциональной зависимости между признаками. Положительный знак указывает на положительную корреляцию, то есть с увеличением (уменьшением) факторного признака результативный увеличивается (уменьшается); отрицательный знак свидетельствует об отрицательной корреляции, то есть с увеличением (уменьшением) факторного признака результативный уменьшается (увеличивается).
Вычисление коэффициента корреляции вручную не составит труда даже человеку с минимальными математическими знаниями, однако это процесс занимает достаточно много времени. Мы вычислили коэффициент корреляции, используя возможности табличного процессора Excel 2010 с помощью встроенной функции =КОРРЕЛ(массив1; массив2). В качестве массива 1 ввели значения факторного признака X, массива 2 – результативного Y.
В нашем исследовании коэффициент корреляции r = 0,79 , что подтверждает наличие сильной положительной взаимозависимости между факторным признаком X – среднемесячной заработной платой в регионах РФ в I квартале 2015 года и результативным признаком Y – региональным прожиточным минимумом на душу населения в I квартале 2015 года. То есть с увеличением заработной платы прожиточный минимум увеличивается (и наоборот).
Коэффициент регрессии b1 является характеристикой изменения результативного признака
Y при изменении факторного признака X на 1%. При этом, если b1 < 0, то значение результативного признака
Y уменьшается, если b1 > 0, то увеличивается.
Коэффициент детерминации r2, выраженный в процентах, является характеристикой степени зависимости вариации результативного признака
Y от вариации
факторного признака X. При этом 100% - r2(%) объясняет
вариацию результативного признака
Y за счет случайных факторов.
Для составления линейного
уравнения регрессии
необходимо вычислить
выборочные средние
и средние квадратические отклонения. С помощью встроенных функций табличного процессора Excel 2010
=СРЕДЗН(массив) мы получили значения выборочных средних x = 29,20 , y = 10,46 ;
= СТАНДОТКЛОН(массив) – средних
квадратических отклонений Sx = 12,71, S y = 2,65 . Ожидаемое
среднее значение результативного признака Y – прожиточного минимума на душу населения
в I квартале 2015 года при заданном факторном признаке X – среднемесячной заработной плате можно
оценить с помощью
выборочного уравнения
линейной регрессии:
Рассчитаем прогнозные значения результативного
признака Y. Коэффициент регресии b1 = 0,17 показывает, что при изменении среднемесячной заработной платы на 1% прожиточный минимум увеличивается на 0,17 тысяч рублей.
Коэффициент детерминации r 2 = 0,792 = 0,6241, что означает, что 62,41%
вариации признака Y объясняется вариацией признака X, а 100%-62,41%=37,59% вариации вызвано воздействием неучтенных в модели
случайных факторов.
Таким
образом, в результате
проведенного исследования мы вычислили статистические показатели,
определяющие уровень
взаимозависимости между явлениями и, тем самым,
динамику экономического процесса.
Список литературы
1.
Воронин, В.Ф. Статистика / В.Ф Воронин, Ю.В. Жильцова. – М.: Юнити-Дана, 2012. – 536 с.
2.
Иванов, Ю.Н. Экономическая статистика / Ю.Н. Иванов. – М.: Инфра-М, 2014. – 668 с.
3.
Ивченко, Ю.С. Статистика / Ю.С. Ивченко. – М.: Инфра-М, 2014. – 384 с.
4.
Черемных, Ю.Н. Количественные методы в экономических исследованиях / Ю.Н. Черемных,
М.В. Грачева. – М.: Юнити, 2014.
– 688 с.