ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПЕРЕВАЛА ПРИ ИЗУЧЕНИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ВОЛНОВОГО ПРОЦЕССА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ С КРАЕМ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ

Рассмотрим нестационарный волновой процесс  в  цилиндрической  круговой оболочке произвольного очертания. При     его  изучении одной из важных  геометрических проблем является задача выбора  системы координат на срединной поверхности. Методика построения     таких систем координат изложена в [4]. В дальнейшем будем предполагать, что положение точек оболочки толщины 2h , задается векторным уравнением 

где (a1 ,a2 ) – полугеодезические координаты на срединной поверхности, n – единичный вектор нормали  срединной поверхности, a 3 –     расстояние по нормали. Будем считать, что a1 -линии – геодезические, ортогональные краю a1 = 0 ,  причем  параметр  a1 определяет длину геодезической.   Край срединной поверхности оболочки играет роль базы полугеодезической системы координат. Его уравнение предполагается заданным следующим образом


Будем изучать процесс распространения волн вдоль геодезических, причем в промежутки времени до момента отражения от противоположного торца, поэтому оболочку будем считать полубесконечной. Приведем выражения для основных геометрических величин, входящих в разрешающие уравнения. В силу выбора системы координат первая квадратичная форма срединной поверхности будет иметь вид   где 








Данное решение согласуется с решениями, полученными для цилиндрической оболочки, отнесенной к линиям кривизны [1]. Как видно из (25), найденное решение учитывает форму торца оболочки за счет присутствия в нем множителя, связанного с геометрией края. При малых значениях времени обращение преобразования Лапласа в (16) может быть осуществлено методом разложения по отрицательным степеням корня из параметра преобразования [4,5].

 

Список литературы

1.     Коссович Л.Ю. Нестационарные задачи теории упругих тонких оболочек. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1986. 176 с.

2.     Каплунов Ю.Д. Распространение нестационарных упругих волн в оболочке общего очертания // ПММ. 1993. Т.57, вып.1. С.83-91.

3.     Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1989. 478 с.

4.     Шевцова Ю.В., Парфенова Я.А. Геометрические аспекты задачи о распространении нестационарных волн в пластинах и цилиндрических оболочках с краем произвольной формы // Вестн. Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. Изд.-во Нижегородского госуниверситета, 2011. № 4, ч.5. С. 2612–2615.

5.     Kossovich L.Yu., Parfenova Ya.A. Flexural transient waves in shells of revolution: An asymptotic approach//J.Appl.Math.Phys.(ZAMP).-2000.-51.-p.611-628.