01 января 2018г.
В работе рассматривается задача о распространении динамических возмущений в прямоугольной полосе, состоящая из основного тела и произвольного числа разнородных прямоугольных включений. Сформулированная в терминах напряжений и скоростей смешанная задача моделируется численно с помощью явной разностной схемы сквозного счета, основанной на методе пространственных характеристик. На основе разработанной в работе численной методики получены расчетные конечно – разностные соотношения динамических задач в угловых точках прямоугольного включения, которые являются особыми из-за скачкообразного изменения свойств материала основного тела и включения. Исследована концентрация динамических напряжений в окрестности угловых точек прямоугольного включения. Кроме выявленных и обсужденных физических явлений полученные результаты демонстрируют эффективность разработанных расчетных алгоритмов.
Ключевые слова: нагрузка, плоская деформация, напряжение, скорость, волновой процесс, численное решение.
INFLUENCE OF THE CENTRAL FOREIGN INCLUSION ON A TWO-DIMENSIONAL WAVE FIELD
Ashirbayev N.K., Duisebayeva P.S., Alibekova Zh.D., Altynbekov Sh.E., Ermakhanov M.N.
South Kazakhstan state university of M. Auyezov, Shymkent
In this paper we consider the problem of the propagation of dynamic perturbations in a rectangular strip, consisting of the main body and an arbitrary number of dissimilar rectangular inclusions. Formulated in terms of stresses and velocities, the mixed problem is modeled numerically by means of an explicit difference scheme of the through counting, based on the method of spatial characteristics. On the basis of the numerical method developed in this paper, the calculated finite-difference relations of the dynamic problems at the angle points of the rectangular inclusion have been obtained, which are special due to the abrupt change in the properties of the material of the main body and the inclusion. The concentration of dynamic voltages in the neighborhood of the angle points of a rectangular inclusion is studied. In addition to the identified and discussed physical phenomena, the obtained results demonstrate the effectiveness of the developed computational algorithms.
Keywords: load, flat strain, voltage, velocity, wave process, numerical solution
Широкое внедрение в практику технического использования композиционных и многослойных неоднородных материалов, обладающих большой удельной прочностью, сделало актуальными исследования их поведения при кратковременных высокоинтенсивных динамических нагрузках. Поэтому прогнозирование динамических волновых процессов в деформируемых слоисто-неоднородных средах путем математического моделирования с целью определения в последующем характера возможных повреждений и установления их закономерностей представляет помимо теоретического интереса важное прикладное значение[1-3].
Поставленная задача решена методом пространственных характеристик, подробный алгоритм численной реализации которого изложен в [4]. Следует остановиться на
построении разностных
уравнений для определения решения во внутренних угловых точках (Pi, Gi, Qi, Si) включения
(i=2,3…,
M+I), которые являются
особыми из-за скачкообразного изменения
свойств
материала основного
тела
и включения. В [5] исследована задача о распространении
плоских
упругих
волн в упругом составном
теле - однородной изотропной полосе прямоугольного сечения, лежащей на однородном изотропном
полупространстве из другого материала. При этом в точках скачкообразного
изменения
контура
граничной поверхности получена методика
расчета для
определения неизвестных величин. В исследуемой
задаче
этот
способ получил дальнейшую
модификацию уже применительно
к
внутренним угловым
точкам (Pi, Gi, Qi, Si) включения.
При построении численного решения для задачи (3)–(8) предполагается, что граница полосы и контур прямоугольных включений совпадают с линией узлов квадратной сетки, которая покрывает исследуемую
область.
Анализ временной эволюции движения в точках 3 и 5 показывает, что продольная компонента скорости перемещений V(i ) 1 в этих точках с учетом запаздывания во времени на начальном этапе движения меньше соответствующих скоростей в точках 4 и 6, что объясняется значительным ослаблением упругих
волн, прошедших через границы сочленения разнородных материалов, составляющих полосу. Определяющее влияние на формирование эволюции
продольной скорости перемещений v(i ) в точках 3 и
5 оказывают процессы многократного отражения и преломления упругих волн от контактных поверхностей разнородных материалов и закрепленной
поверхности NK (x1 = 0.7) основного тела.
Изученный численным расчетом волновой процесс носит существенно двумерный характер, особенно, в окрестности
свободных поверхностей
и особых точек.
Результаты настоящей работы могут быть использованы в задачах сейсморазведки полезных ископаемых, неразрушающего контроля сварных соединений
и других областях техники.
В результате проведенных исследований можно заключить, что разработанная методика расчета
применительно к слоисто-неоднородным средам достаточно правильно передает основные закономерности и особенности протекающих волновых процессов в упругой полосе с произвольно расположенными инородными включениями.
Список
литературы
1.
Горбачев В.И., Гаделев Р.Р. Концентрация напряжений в упругих телах с множественными концентраторами // Вестник МГУ. - 2014.
- серия 1. - Математика. Механика. - №6. - с.45-50
2. Тахо –
Годи А.З. Математическое моделирование
нестационарных волн
напряжений в деформируемых областях с
помощью численного метода Мусаева В.К. в
перемещениях // Фундаментальные исследования. – 2013. - №1, ч.1. - с.159-162.
3.
Ashirbayev N., Ashirbayeva Zh., Abzhapbarov A., Shomanbayeva M. The features of a non-stationary
state of stress in the elastic multisupport construction// AIP Conference Proceedings. – 2016.–V. 1759, 020039,
http://dx.doi.org/10.1063/1.4959653.
4.
Clifton R.J. A difference method for plane problems in dynamic elasticity// Quart. Appl. Math. –1967. – Vol.25. –No.1. – P. 97-116.
5. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д., Байтелиев Т.Б. Двумерные волны напряжений в однородных и структурно–неоднородных средах //Алма-Ата: Наука, 1983.–171 с.
