ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ НА РЫНКЕ ЖИЛЬЯ

В современных эконометрических работах  нередкой является ситуация, при которой каждая единица наблюдения (экономическая единица) имеет своё, уникальное местоположение. Это местоположение неизменно во времени, и, таким образом, единица наблюдения связана с определенными географическими координатами. Такой единицей может быть дом, квартира, чаще город, село, регион, страна. До относительно недавнего времени само местоположение как объясняющий фактор регрессионной модели практически не использовалось. Между тем нельзя не отметить, что местоположение ощутимо влияет на процессы ценообразования жилой и нежилой недвижимости,  урожайность агрокультур, показатели экономического роста, смертность, уровень заболеваемости. Местоположение может влиять на тот или иной показатель не напрямую. Например, нельзя сказать, что увеличение одной из координат увеличивает зависимую переменную (это было бы легковесным утверждением). Модели, которые принято называть пространственными, обычно основаны на предположении, что значение показателя в одной из единиц наблюдения связано со значением того же показателя в некоторых других (порой даже во всех остальных) единицах наблюдения, и сила этой связи зависит от расстояния или какой-то более тонкой меры близости единиц. Даже само расстояние можно понимать по-разному. Расстояние между единицами (например, регионами) может браться по водным путям, автомобильным, воздушным – в отсутствие автомобильных дорог приемлемого качества географически близкий населенный пункт может быть практически недоступен для любых контактов и возникает вопрос о другой мере близости.

Одним из основоположников пространственной эконометрики является Anselin, его методы оценивания параметров моделей можно найти в [1].

Пространственные эконометрические модели уже стали привычной составляющей современной исследовательской работы в области региональной экономики, для этих моделей доступен обширный программный инструментарий. Современные статистические программные средства( например, Stata) позволяют строить и оценивать весьма сложные модели.

Такие модели строятся как для кросс-секционных, так и для панельных данных. Они могут быть и динамическими (в  том смысле, что значение зависимой переменной объясняется и показателями предыдущих периодов), и не включающими временной лаг. В панельных моделях чаще всего рассматривается фиксированный, а не случайный эффект. Единиц наблюдения в рассматриваемых задачах чаще всего не слишком много, потому они имеют свою уникальность, фиксированой «добавкой» входящую в линейную комбинацию регрессоров.

Cущественную роль в модели имеет пространственная весовая матрица W. Выбор вида спецификации W важен: сами выводы по итогам оценивания параметров модели зависят от вида матрицы.

Значение параметра пространственного лага зависит от спецификации W. Уровень значимости того же параметра зависит от спецификации W. Различные источники предлагают различные виды W. Однако, если обратиться к той же теории для руководства  к действию, то там, как правило, мало сказано  об алгоритмах того  или иного выбора W.    Поэтому в практических исследованиях часто используют для калибровки модели не одну матрицу и проверяют, чувствительны ли результаты моделирования к спецификации W.

Пространственные весовые матрицы, чаще всего используемые в эмпирических исследованиях в пространственной эконометрике, можно условно распределить по следующим классам:

1 .Бинарная матрица смежности p-го порядка (если p=1, рассматриваются только соседи первого порядка, если p=2, рассматриваются только соседи первого и второго порядка, и так далее). При таком подходе, как, впрочем, и при многих других, единица не рассматривается как сосед применительно к самой себе. Это вполне объяснимо: такое пополнение списка соседей привело бы к проблемам с интерпретацией коэффициентов, отвечающих за влияние региона на самого себя.

2 .Матрица величин, обратных к расстоянию     (иногда с некоторой границей  пропускания -пороговой точкой). При переходе через этот порог элемент матрицы становится равным нулю.

 3. Индикаторы принадлежности единицы наблюдения множеству q ближайших соседей другой единицы, где q - положительное целое число.

4.Блочно-диагональные матрицы, в которых каждый блок соответствует группе пространственных единиц, которые взаимодействуют друг с другом, но не с единицами из других групп. Вне этих блоков элементы равны нулю.

5. Матрицы, элементы которых отражают силу демографических или торговых потоков из региона в регион.

Пространственные  модели  для  кросс-секционных  и  панельных  данных  применительно  к современному состоянию вопроса рассмотрены в [2], здесь обсуждается выбор между спецификациями, способы оценки параметров. Пространственная эконометрика применяется на рынке недвижимости. Базовая модель ценообразования постулирует идею о том, что если бы все регионы одинаково подходили для проживания, то и цены в них на сравнимое жилье были бы одинаковы. При равных достоинствах регионов люди отправились бы туда, где цены ниже. Так рынок приходит к равновесию. Это предположение – одна из мотиваций для построения пространственных моделей.

Рассмотрим модель пространственного лага (с допущением динамической составляющей). Здесь присутствуют временной лаг, пространственный лаг, фиксированный эффект, набор регрессоров, влияние которых напрямую ограничивается собственным регионом.

 В качестве зависимой переменной для рынка российской недвижимости рассматривается средняя по региону цена квадратного метра жилья. Данные получены с сайта Росстата gks.ru. Рассмотрен период с 2005 по 2014 год. В качестве регионов рассматриваются края, области, республики - те, по которым имеется информация, достаточная для формирования сбалансированной панели. Кроме того, не рассматриваются автономные области, являющиеся частью более крупных административных единиц. Всего анализируется 68 единиц наблюдения. По некоторым регионам не удается в свободном доступе найти значения необходимых регрессоров. В качестве регрессоров, потенциально влияющих на уровень цен, рассматриваются плотность населения, внутренняя миграция, доходы населения.

Некоторые модели, не учитывающие временной лаг, а также динамические модели для российских регионов рассмотрены автором в работах [3], [4]. Здесь рассмотрены как первичный, так и вторичный рынки жилья, различные виды матриц. Приведем здесь результаты оценивания параметров для вторичного рынка с весовой матрицей обратных расстояний.

Отметим следующий существенный факт: коэффициент пространственного лага положителен и значим, коэффициенты при регрессорах имеют те знаки, которые и должны иметь, если исходить из естественных предположений о характере их влияния на цену жилой недвижимости.

Список литературы

1.        Anselin L, Le Gallo J., Jayet H (2006). Spatial panel econometrics. In: Matyas L, Sevestre P. (eds) The econometrics of panel data, fundamentals and recent developments in the- ory and practice, 3rd edn. Kluwer, Dordrecht, pp 901-969.

2.       Elhorst J. P. Spatial Econometrics From Cross-Sectional Data to Spatial Panels.// Berlin, Springer, 2014.

3.      Луньков А.Д. Регрессионные модели для панельных данных на рынке недвижимости. // Математическое моделирование в экономике, страховании и управлении рисками.: Сб. материалов IV Международной молодежной научно-практической конференции. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 2015. С.142-145.

4. Луньков А.Д. Динамические пространственные модели для панельных данных на рынке жилья. // Математическое моделирование в экономике, страховании и управлении рисками.: Сб. материалов V Международной молодежной научно-практической конференции. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 2016. С.263-267