МЕТОД ПОИСКА КАНДИДАТОВ В СОБЫТИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ЛИНЗИРОВАНИЯ МИКРОВОЛНОВОГО РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Введение

К настоящему времени известны эксперименты по обнаружению гравитационного линзирования микроволнового реликтового излучения совместными исследованиями группами «Planck» и «BICEP2» [1]. Это явление обусловлено искривлением траекторий излучения, распространяющегося вблизи значительных масс. Поиск направлений на небесной сфере, в которых реализовывались события линзирования, основан на анализе «холодных» и «горячих» пятен на картах распределения температуры излучения. При этом реализация линзирования устанавливалось по отклонениям температурного фона экстремумов от теоретически предсказанного.

Экспериментальные исследования гравитационного линзирования [2] на меньших пространственных масштабах, например, при линзировании излучения удаленных квазаров линзовыми галактиками, реализуются путем поиска пар изображений одного и того же объекта, обладающих одинаковым спектральным составом.

На еще меньших пространственных масштабах пары изображений разрешить инструментально не удается, как например, в случаях линзирования звезд объектами темной материи галактических гало. При этом о событии линзирования судят по соответствию теоретическим зависимостям наблюдаемых временных диаграмм блеска тесных пар изображений, который усиливается гравитацией объекта, в данном случае именуемого микролинзой.

Обнаружены также явления гравитационного микролинзирования фрагментов пар уже линзированных изображений квазаров.

Одно из основных отличий явления гравитационного микролинзирования звездоподобных объектов от переменности звезд заключается в том, что кривая блеска является ахроматической, т.е. изменения блеска звезд с течением времени реализуются синхронно на различных частотах принимаемого излучения.

Теоретическая кривая блеска, ее ахроматизм, а также симметричность формы ее восходящей и ниспадающей ветвей могут быть использованы также для поиска явлений гравитационного линзирования микроволнового реликтового излучения.

К настоящему времени наиболее длительными исследованиями микроволнового реликтового излучения являются спутниковые эксперименты с использованием зондов «WMAP» (США) [3] и «Planck» (ЕС) [4]. Измерения температуры микроволнового реликтового излучения с помощью первого из зондов продолжались на протяжении девяти лет на частотах 23, 33, 41, 61, а также 94 Ггц. Измерения с помощью второго зонда длились четыре года и относились к двум частотным диапазонам – нижнему с частотами 30, 44, а также 70 ГГц и верхнему с частотами 100, 143, 217, 35, 545, а также 857 ГГц.

Опубликованные    результаты    являются     интегральными     по     девяти     циклам     измерений     годичной длительностью посредством зонда «WMAP», а также по восьми циклам измерений посредством зонда «Planck» длительностью по полгода.

Значительная длительность измерительных циклов накопления данных и относительно короткое общее время работы спутников не позволяют детально исследовать временные зависимости температуры излучения по направлениям небесной сферы с целью выявления соответствия вида их зависимости форме стандартных теоретических кривых гравитационного микролинзирования. Однако имеющиеся данные позволяют выявить наиболее значимые амплитуды скачков температуры излучения между смежными циклами измерений и проверить их на наличие в различных частотных областях, т.е. на независимость появления скачков от частоты принимаемого излучения.

Подобный ахроматизм может служить основанием для вывода о возможном проявлении в данном направлении явления гравитационного линзирования микроволнового реликтового излучения.

1. Выявление временных скачков температуры микроволнового реликтового излучения

Для временного анализа скачков температурной анизотропии TCMB микроволнового реликтового излучения были использованы, как наиболее полно представленные, данные многоканальных измерений, полученные зондом «Planck» в низкочастотном диапазоне. При этом косвенным измерениям подвергалась температура T излучения, которая обладает высокой степенью изотропности и совпадает с температурой абсолютно черного тела T0=2,72548±0,00057 K [5]. Наблюдаемые в различных направлениях небесной сферы отклонения TCMB температуры T излучения от значения T0 достигают по абсолютному значению нескольких десятых долей милликельвина.

В указанном частотном диапазоне значения TCMB были измерены более чем по двенадцати миллионам направлениям небесной сферы, что соответствует линейному угловому разрешению измерений приблизительно в 8 угловых минут. Распределения TCMB по небесной сфере для перечисленных выше частот по данным первого и второго измерительных циклов накопления данных содержатся соответственно в верхнем и среднем рядах рис.2. Изображения небесной сферы выполнены в проекции Мольвейде. Скачки Δ TCMB температурной анизотропии TCMB, как разности данных второго и первого измерительных циклов, отложенные по различным направлениям небесной сферы представлены в нижнем ряду рис.3.

На рис.3 изображены частотные распределения температурной анизотропии микроволнового реликтового излучения для циклов измерений, представленных на рис.1. Анализ рис.3 показывает, что измеренные  значения  температурной  анизотропии для  первого из  измерительных  циклов  принадлежат диапазонам с нижней Tmin и верхней Tmax границами от −0,0156×10−1 до 2,1498×10−1 мК на частоте 30 ГГц, от −0,0148×10−1 до 1.232×10−1мК на частоте 44 ГГц и от −0,0209×10−1 до 1,5229×10−1 мК на частоте 70 ГГц. При этом отличие Tmin от нуля возникает вследствие отклонения от нулевого значения порога чувствительности средств измерения при малости значения измеряемой величины.

Аналогично, измеренные значения TCMB  для второго из измерительных циклов принадлежат диапазонам от Tmin до Tmax с числовыми значениями от −0,0176×10−1 до 2,1506×10−1 мК на частоте 30 ГГц, от −0,0124×10−1 до 1.2627×10−1мК на частоте 44 ГГц и от −0,0430×10−1 до 11,5145×10−1 мК на частоте 70 ГГц.

Таким образом, температура микроволнового реликтового излучения TCMB в среднем по всем трем частотам приема в первом из измерительных циклов характеризовалась граничными значениями диапазона значений от 0 до Tmax0, причем Tmax0 составило 1,6350×10−1 мК. Аналогично, во втором измерительном цикле значение Tmax0 составило 1,6239×10−1 мК. Сравнение этих двух значений Tmax0 показало, что верхняя граница диапазона значений TCMB составляет 1,6294 ∙ 10−1 ± 0.6 ∙ 10−3мK при нулевой нижней границе,

причем различие граничных значений Tmax0 между измерительными циклами не превышает 1,3 %.  Это свидетельствует о достаточно высокой временной стабильности границ распределения температурной анизотропии.

Распределение скачков ΔTCMB температурной анизотропии TCMB по небесной сфере, представленное в нижнем ряду рис.2, характеризуется статистическими распределениями ΔTCMB, изображенным на рис.4. Оси ординат графиков этого рисунка отградуированы в логарифмическом масштабе с целью выявления особенностей хвостов этих распределений, которые выходят за границы ± 3σ от соответствующих средних значений. При этом обозначенные граничные значения обозначены как ΔTСMBлев и ΔTСMBправ соответственно.

Анализ этих распределений показывает, что их центральная часть, находящаяся в указанных границах, для частот 30, 44, а также 70  ГГц,  характеризуется значениями ΔTCMB   соответственно от −0,7291×10−3 до 0,7287×10−3 мK, от −0.8116×10−3 до 0.8101×10−3 мK, а также от −0,7038 ∙×10−3 до 0,7044×10−3 мK. Таким образом, скачки ΔTCMB температурной анизотропии ΔTCMB в отношении порядка значений соответствуют масштабу флуктуаций границ частотного распределения самой температуры TCMB, т.е. не превышают 0,5 % от Tmax0.

 Хвосты анализируемого распределения, выходящие за пределы ± 3σ от среднего значения, для частот 30, 44, а также 70 ГГц, характеризуются значениями ΔTCMB соответственно 14,034×10−3; 9,744× 10−3 , а также 6,028×10−3мK для левых хвостов распределений и 14,316×10−3; 11,456×10−3 , а также 6,648×10−3мK для правых хвостов распределений.

Таким образом, в сериях спутниковых измерений присутствуют скачки ΔTCMB  температурной анизотропии TCMB,  которые могут достигать значения ΔTCMBmaх, составляющего величину ẟ=7 % от диапазона Tmax0 значений температурной анизотропии микроволнового реликтового излучения.

В табл.1 помещены значения величин Tmin, Tmax, а также Tmax0, характеризующие температурную анизотропию микроволнового реликтового излучения для восьми полугодичных измерительных циклов накопления данных зонда «Planck», полученные на частотах 30, 44, а также 70 ГГц.

В табл.2 помещены значения величин Tmax0, ΔTCMBлев, ΔTCMBправ, ΔTCMBmaxлев, ΔTCMBmaxправ, а также, характеризующие скачки ΔTCMB температурной анизотропии TCMB микроволнового реликтового излучения для семи смежных пар полугодичных измерительных циклов накопления данных зонда «Planck», полученные на частотах 30, 44, а также 70 ГГц.

Анализ табличных данных подтверждает количественные выводы, полученные для скачков температурной анизотропии применительно ко всей совокупности результатов измерений, полученных с использованием зонда «Planck» в нижнем частотном диапазоне. При этом скачки ΔTCMB температурной анизотропии TCMB могут достигать значения ΔTCMBmaх, составляющего величину ẟ=9 % от диапазона Tmax0 значений температурной анизотропии микроволнового реликтового излучения.

Таблица 1 – Значения величин Tmax0, ΔTCMBлев, ΔTCMBправ, ΔTCMBmaxлев, ΔTCMBmaxправ, а также для восьми измерительных циклов зонда «Planck», полученные на различных частотах

Таблица 2  – Значения величин  Tmin, Tmax, а также Tmax0, для семи смежных пар полугодичных измерительных циклов зонда «Planck», полученные на различных частотах

Далее следует рассмотреть вопрос о том, во сколько раз может изменяться амплитуда температурной анизотропии TCMB микроволнового реликтового излучения в ходе реализации выявленных скачков.

1.   Статистический анализ коэффициента усиления (ослабления) температурной анизотропии микроволнового реликтового излучения

Изменение амплитуды температурной анизотропии TCMB микроволнового реликтового излучения может быть описано посредством коэффициента K усиления (ослабления) анизотропии в результате скачка. Этот коэффициент численно равен отношению наибольшего и наименьшего из двух значений анизотропии TCMB для выявленного в некотором направлении небесной сферы скачка ΔTCMB температурной анизотропии, реализовавшегося между двумя смежными измерительными циклами, например, первым и вторым. Частотные распределения коэффициента K между вторым и первым измерительными циклами для частот 30, 44, а также 70 ГГц изображены на рис.5. Оси ординат графиков этого рисунка отградуированы в логарифмическом масштабе с целью выявления особенностей этих распределений.

Установлено, что максимальные значения Kmax коэффициента K, реализовавшиеся между первым и вторым измерительными циклами составляют для частот 30, 44, а также 70 ГГц соответственно, 4,7×105, 3,4×105, а также 15×105 раз. Анализ распределений свидетельствует о том, что максимальные значения величины K могут оказываться выбросами, котоые обусловлены тем, что минимальные значения температурной анизотропии Tcmb микроволнового реликтового фона, образующие скачок, могут находиться внутри порогового значения чувствительности спутникового средства измерения, т.е. вблизи нуля, при высокой погрешности измерения. Отнесение максимального значения температурной анизотропии к такому значению может вызывать существенное завышение частного при существенной погрешности результата деления.

Вследствие этого порядок амплитуды скачка анизотропии целесообразнее характеризовать не максимальными Kmax, а средними K0 значениями коэффициента K. Значения K0, реализовавшиеся между первым и вторым измерительными циклами составляют для частот 30, 44, а также 70 ГГц соответственно, 25, 10, а также 37 раз. Таким образом, рассматриваемая амплитуда скачков анизотропии температуры может соответствовать коэффициенту усиления (ослабления) температурной анизотропии в среднем до сорока раз.

В табл.3 помещены значения величин Kmax, а также K0, характеризующие усиление (ослабление) температурной анизотропии TCMB микроволнового реликтового излучения для семи смежных пар полугодичных измерительных циклов накопления данных зонда «Planck», полученные на частотах 30, 44, а также 70 ГГц. Установлено, что среднее по всей совокупности имеющихся результатов измерений значение K0 коэффициента K усиления (ослабления) температурной анизотропии TCMB может достигать в ходе скачков значения 45 раз.

Таблица 3 – Значения Kmax, а также K0 для семи смежных пар полугодичных измерительных циклов зонда «Planck», полученные на различных частотах

1.      Анализ частотной  независимости  временных скачков температуры микроволнового реликтового излучения

Доля скачков ΔTCMB температурной анизотропии TCMB, приходящаяся на хвосты статистических распределений скачков рис.4, в общем их количестве для каждого из измерительных циклов на каждой из частот измерения соответствует вероятности попадания скачка в хвосты распределений. Иными словами эта вероятность является вероятностью того, что характеризуемый ею скачок обладает достаточно большой амплитудой в сравнении с шириной ΔTCMBmaх диапазона значений TCMB температурной анизотропии.

Вероятность для скачков ΔTcmb температурной анизотропии Tcmb установленной в различных направлениях небесной сферы по разности ее значений между вторым и первым измерительными циклами для частот излучения 30, 44, а также 70 ГГц составляет соответственно p1=4,72×10−3 , p2=4,90×10−3, а также p3=4,83×10−3. Это несколько превышает аналогичную вероятность, характеризующую нормальный закон распределения и равную 4,72×10−3.

В случае независимости возникновения скачков на различных частотах излучения вероятность их выявления на двух частотах в одном и том же направлении на небесной сфере соответствует произведению вероятностей их выявления на каждой частоте в отдельности.

Эта вероятность по отношению к скачкам, выявленным между вторым и первым измерительными циклами, для комбинации рассмотренных выше частот излучения 30 и 44 ГГц, 30 и 70 ГГц а также 44 и 70 ГГц  теоретически составляет соответственно p1,2=4,72×10−5, p1,3=4,83×10−5 , а также p2,3=4,90×10−5.

Однако использование базы данных «Planck» показало, что выявленные по результатам экспериментам скачки характеризуются более высокими вероятностями их попарного появления p1,2=7,42×10−5 , p1,3=4,33×10−5 , а также p2,3=6,68×10−5. Практически двукратное превышение вероятностей, полученных на основании экспериментальных данных, над их теоретическими значениями свидетельствует о возможном протекании физических процессов, которые делают часть скачков ΔTcmb температурной анизотропии Tcmb в ряде направлений небесной сферы частотно независимыми.

Предположение о наличии подобных процессов может быть дополнительно проверено путем вычисления вероятности обнаружения скачков в различных направлениях небесной сферы по разности значений между вторым и первым измерительными циклами для всех трех частот излучения в низкочастотном диапазоне измерения зонда «Planck» и сравнение этой вероятности с установленной экспериментально. Вероятность выявления скачков на трех частотах в одних и тех же направлениях на небесной сфере соответствует произведению вероятностей их выявления на каждой из трех частот в отдельности. Эта вероятность оказалась равной p1,2,3= =1,12×10−7, тогда как анализ экспериментальных данных дал оценку этой вероятности, более чем в 200 раз превышающую теоретическую и составляющую p1,2,3=2,46×10−5.

На рис.6 изображены   диаграммы теоретических и экспериментальных вероятностей, которые свидетельствуют о том, что установленное превышение полученной экспериментально вероятности p1,2,3 над аналогичной теоретической вероятностью для семи скачков ΔTcmb   температурной  анизотропии Tcmb, полученных в восьми измерительных циклах за четыре года функционирования зонда «Planck» лежат в пределах от 70 до 270 раз. Это подтверждает полученный вывод о протекании физических, процессов, вызывающих    частотно-независимые    скачки    анизотропии    микроволнового    реликтового    излучения.

Выявленные частотно-независимые скачки могут быть обусловлены гравитационным линзированием излучения массивными объектами и структурами.

Выводы

Выполненный анализ позволяет сделать вывод о возможности поиска кандидатов в события гравитационного линзирования микроволнового реликтового излучения путем анализа скачков ΔTcmb его температурной анизотропии Tcmb в пределах смежных циклов спутниковых измерений анизотропии.

Методика выявления подобных кандидатов в события состоит из следующей последовательности действий, состоящей из четырех этапов.

На первом этапе необходимо вычислить амплитуду скачков ΔTcmb путем вычисления разностей значений температурной анизотропии Tcmb между смежными циклами измерений.

На втором этапе следует установить статистическое распределение скачков температурной анизотропии, а также выполнить отбор хвостов этого распределения, отстоящих от среднего значения, например, более чем на ± 3σ.

На третьем этапе необходимо среди  отобранных скачков температурной  анизотропии выявить скачки, которые присутствуют на всех частотах приема микроволнового реликтового излучения между анализируемыми циклами спутниковых измерений.

На четвертом этапе среди частотно независимых скачков следует отобрать совокупность тех из них, амплитуды которых являются наиболее близкими по значениям. Применительно к соответствующим направлениям на небесной сфере можно сделать вывод о реализации в них скачков температурной анизотропии под воздействием процессов, которые следует считать кандидатами на гравитационное линзирование микроволнового реликтового излучения.

Список литературы

1.     Gravitational lensing of the cosmic microwave background [Электронный ресурс] // http://sci.esa.int/planck/51606-gravitational-lensing-of-the-cosmic-microwave-background/?secured=-1 (англ.). (Дата обращения: 35.05.2017).

2. Захаров А.Ф. Гравитационные линзы и микролинзы.-M.: Янус-К, 1997.-328 с., ил.

3. Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe [Электронный ресурс] // lambda.gsfc.nasa.gov: Legacy Archive for Microwave Background Data Analysis. URL: http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/map/dr5/pub_papers/nineyear/basic_results/wmap_9yr_basic_results.p df (англ.). (Дата обращения: 35.05.2017).

4. Planck: Exploring the Birth of Our Universe [Электронный ресурс] // nasa.gov: nasa official. URL: https://www.nasa.gov/mission_pages/planck/overview.html (англ.). (Дата обращения: 35.05.2017).

5. Fixen, D.J. The Temperature of the Cosmic Microwave Background // Astrophysical Journal.-2009.-T. 707.-C. 916 – 920.