16 октября 2016г.
Математическая модель “Судно” представляет собой сложную многоуровневую систему, для которой определены как глобальная цель создания самой системы, так и цели создания каждой подсистемы. В результате сложная система разделяется на группу более мелких подсистем с такой взаимосвязью, чтобы глобальная задача оптимизации преобразовалась в группу локальных задач оптимизации. При этом для каждой подсистемы системы "Судно" должна решаться собственная оптимизационная задача, а полученное решение должно быть согласовано в интересах системы "в целом". В качестве системы верхнего уровня рассматривается “Судно в целом”, а качестве систем нижнего уровня – подсистемы: “Корпус”, “Грузовое устройство”, “Рулевое устройство”, “Энергетическая установка”, “Электроэнергетическая система”, “Гидродинамический корпус” и т.д. Для каждой системы (в том числе и системы верхнего уровня) есть функциональные ограничения, оптимизируемые переменные и критерии оптимизации. Краткие сведения по системам, используемых для исследования проблем многоуровневой оптимизации приведены в табл. 1.
Таблица 1.
|
Наименование подсистемы
|
Оптимизируемые переменные
|
Функциональные ограничения
|
Критерий
эффективн ости
|
|
Судно в целом
|
Главные размерения и коэффициент общей полноты
|
Грузоподъемность,
вместимость, остойчивость, качка, надводный борт
|
Приведенны е затраты
|
|
Корпус
|
Приведенные толщины
палубы и днища
|
Момент сопротивления
эквивалентного бруса
|
Вес корпуса
|
|
Гидродинамиче ский комплекс
|
Дисковое отношение винта, диаметр винта, частота вращения винта
|
коэффициент оборотов –
упора (условие применимости эмпирических зависимостей)
|
Потребная
мощность энергетичес кой установки
|
|
Энергетическая установка
|
Мощность главного
двигателя, суммарная мощность ЭУ, частота вращения вала отбора мощности
|
Каталог главных двигателей, потребная мощность энергетической установки
|
Приведенны е затраты
|
|
Электроэнерге- тическая система
|
Число генераторов,
работающих в ходовом режиме, число генераторов, работающих на стоянке
|
Потребная мощность
электростанции на ходовом режиме и на стоянке, каталог генераторов
|
Вес электроэнер гетической системы
|
|
Рулевое устройство
|
Высота пера руля, ширина пера руля
|
Осадка судна,
геометрические соотношения формы пера, эффективность рулевого устройства по Правилам
|
Стоимость рулевого устройства
|
|
Грузовое устройство
|
Число кранов, грузоподъемность крана
|
Минимальная и
предельная грузоподъемность, число кранов, работающих на один люк
|
Длительнос ть грузовых работ
|
|
Прочие
|
−
|
В ограничениях для судна
в целом
|
−
|
|
Перевозимый
груз
|
−
|
В ограничениях для судна
в целом
|
−
|
Проблемы, которые необходимо решать при автоматизированном проектировании с разбиением одной системы на ряд подсистем – при оптимизации каждой подсистемы, связаны с необходимостью согласовывать найденный оптимальный вариант для одной подсистемы с оптимальными вариантами для других подсистем.
Традиционный путь решения данной проблемы, исторически связанный с недостатком вычислительных мощностей компьютеров на ранних этапах развития автоматизированных систем проектирования, предполагает последовательную оптимизацию. В зависимости от экспертной оценки проектанта подсистемы ранжируются следующим образом. Первой оптимизируется самая важная подсистема, выбирается оптимальный вариант для данной подсистемы, далее проводится оптимизация следующей по важности подсистемы, при этом результат первого расчета (выбранный оптимальный вариант и те значения оптимизируемых переменных, при которых данный вариант был получен) выступает в роли ограничения для следующей оптимизируемой подсистемы. При этом проблема согласования решена за счет того, что оптимизируемые на предыдущем шаге переменные больше не меняются (они становятся ограничениями). Другой путь решения многоуровневой системы не требует согласования и является прямой противоположностью первого варианта – вычисление абсолютно всех возможных решений без определения оптимального варианта для каждой подсистемы, с определением оптимального решения после того, как будет рассчитан весь корабль. Однако, даже при сегодняшнем развитии компьютерной техники (развитии параллельных распределенных вычислений и соблюдении закона Мура), данный путь представляется тупиковым, так как математические модели имеют свойство постоянно усложняться за счет вновь появляющихся требований разработчиков и проектантов, и удовлетворить их никакой рост мощности компьютеров не сможет. Пошаговые сеточные алгоритмы могут уменьшить объем вычислений, но перестают гарантировать нахождение глобального оптимума (с точностью до шага сетки). Альтернативой сеточным алгоритмам могут служить алгоритмы случайного поиска. Обладая низкой теоретической сходимостью (нахождение решения с вероятностью 1 при бесконечно большом числе шагов алгоритма), тем не менее они показали свою высокую эффективность при решении целого ряда инженерных задач (школа Л.С. Растригина). Так, известен алгоритм случайного поиска, предложенный P. Mandel и L. Reuven, усовершенствованный А.И. Гайковичем, успешно примененный для решения задач оптимизационного проектирования судов различных типов. К сожалению, средства настройки и управления данного алгоритма насчитывают около десятка параметров и требуют от пользователя хорошей математической подготовки. Поэтому был предложен упрощенный алгоритм случайного поиска, реализующий сканирование области определений функций ограничений и критерия эффективности путем псевдоравномерного наброса случайных точек. Формула определения значения оптимизируемой переменной в предлагаемом алгоритме: Xi = Xi min + (Xi max – Xi min)·Y где Xi – искомое значение i-й переменной, Xi min, Xi max – диапазон изменения i-й переменной, Y – случайная величина, равномерно распределенная на сегменте [0,1].
Блок-схема данного алгоритма показана на рис. 2.
Поиск решения оптимизационной задачи осуществляется следующим образом.
Устанавливается число циклов "наброса" при сканировании области определения задачи и число пробных точек в цикле, т.е. число проверяемых координат в пространстве
состояний проектируемого судна. Затем устанавливается предельное число эффективных точек, т.е. вариантов, для которых выполняется система ограничений. Таким образом,
управление алгоритмом осуществляется всего с помощью 3-х параметров:
числа циклов сканирования ("наброса");
числа пробных точек
в цикле;
числа эффективных точек.
Оптимальное решение определяется из множества эффективных точек по значению принятого критерия
эффективности. Для улучшения сходимости алгоритма к оптимуму
между циклами
сканирования происходит
корректировка области определения задачи.
Такая корректировка подразумевает, что в качестве
нижней границы переменной принимается наименьшее значение этой переменной
на множестве эффективных точек, а
верхней границей является максимальное значение переменной на указанном множестве.
Проблема согласованности полученных локальных оптимальных решений решается, в
отличие от подхода В.М. Пашина, отбрасыванием тех решений по подсистемам, которые приводят к нарушению ограничений глобальной задачи. Проблема непротиворечивости
снимается оптимизацией подсистем по собственным критериям с последующей оценкой по глобальному критерию
для судна "в целом". Помимо проблем согласованности и
непротиворечивости, при веерной структуре многоуровневой оптимизационной задачи возникает проблема согласования решений по подсистемам, если в их состав входят одни и те же параметры. В рассматриваемом случае это частота вращения винта, которая, естественно должна совпадать (с учетом возможной погрешности расчетов) с частотой
вращения выходного вала редуктора энергетической
установки. Для решения проблемы согласования в случае общих переменных
используется новый
для теории проектирования
судов математический аппарат − теория нечетких множеств. Введем основные
понятия теории нечетких множеств. Под нечеткой целью подразумевается цель, которую можно
описать как нечеткое множество в соответствующем пространстве критериев эффективности. Пусть Х − заданное множество альтернатив. Тогда нечеткая цель G будет определяться фиксированным
нечетким множеством G в Х. Цель и ограничение
рассматриваются как нечеткие множества в пространстве альтернатив; это дает
возможность не делать между ними различия при формировании решения, т.е. выбора одной или нескольких из имеющихся альтернатив. Проблема принятия решения в
нечетких условиях
интерпретируется тогда
как комплексное влияние
нечеткой цели G и нечеткого ограничения C на выбор альтернатив и характеризуется пересечением G c C, которое и образует нечеткое множество решений D, т.е. D = G Ù C. На рис. 3 представлена общая блок-схема программы для расчета многоуровневой системы «Судно» с
использованием математического
аппарата нечетких множеств.
Такой подход полностью отвечает основным требованиям системного анализа, так
как
обеспечивает при моделировании целостность рассмотрения сложной иерархической
системы за счет теории нечетких множеств, позволяющих целиком удерживать в поле
зрения всю систему в целом для решения задачи на всех уровнях управления с позиции
системной цели
Список литературы
1.
Артюшина Т.Г. Построение
модели судна как сложной
многоуровневой системы
на основе теории нечетких множеств //СПб: Судостроение
2009, N6, с.47-47
2.
Бобрик Г.И., Бобрик П.П. Агентная модель биржевого ценообразования товарных
рынков // Уфа ,сборник: “Математические методы и модели в исследовании государственных и корпоративных финансов и финансовых рынков”,. 2015. с. 111- 115.
