ПРОЧНОСТЬ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ТРЕЩИНАМИ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ

В составе многих зданий и сооружений имеются железобетонные конструкции (колонны, элементы рамных систем), работающие в условиях внецентренного сжатия. При этом методика расчета прочности таких конструкций зависит от граничного эксцентриситета [1] и разделяется на случаи больших и малых эксцентриситетов. Центральное сжатие рассматривается при этом как частный случай малых эксцентриситетов. При перемещении действующей силы от центра тяжести поперечного сечения элемента на небольшое расстояние e0 его напряженное состояние существенно изменяется. В частности, эпюра сжимающих напряжений переходит из прямоугольной (в случае центрального сжатия) в трапециевидную при неодинаковых по величине краевых напряжениях (Рисунок 1, а), затем в криволинейную с нулевым значением на противоположной грани элемента. Дальнейшее увеличение эксцентриситета приводит к появлению растягивающих напряжений в сечении и, наконец, к образованию трещин в растянутой зоне бетона (Рисунок 1, б).

Рассмотрим короткий железобетонный элемент прямоугольного поперечного сечения, нагруженный сосредоточенной продольной силой, соответствующей случаю больших эксцентриситетов (Рисунок 1, б). Для построения методики расчета прочности внецентренно сжатых железобетонных колонн, имеющих трещины в растянутой зоне бетона, принят вариант деформационной расчетной модели, предложенный в работе [2]. В основу этой модели положен энергетический подход к трансформированию эталонных диаграмм кратковременного сжатия и растяжения бетона в диаграммы неоднородного деформирования, соответствующие напряженно-деформированному состоянию (НДС) изгибаемых и внецентренно сжатых конструкций [3].

Диаграммы состояния бетона при сжатии и растяжении принимаются без ниспадающих участков [2, 3] и характеризуются следующими параметрами: общим   начальным модулем  упругости Eb2 ,  предельными величинами сопротивлений сжатию Rb   и  растяжению Rbt ,  а  также  соответствующими  значениями относительных деформаций при сжатии ebu и растяжении ebtu (кривые 1 и 2 на Рисунке 2, а). Для аналитического описания этих диаграмм принимается зависимость:

где D j , C j – параметры нелинейности деформирования бетона при неоднородном сжатии (j=b2) и растяжении (j=bt2), которые определяют по рекомендациям работ [2, 3]; si, ei – текущие значения напряжений и деформаций сжатия (i=bc) и растяжения (i=bt).

Теперь рассмотрим диаграмму растяжения арматуры с физической площадкой текучести (Рисунок 2, б).

Es 2 –   модуль упругости арматуры в начальной

Методика определения неизвестных параметров кусочной функции ( Cs1 , Ds1 , Cs 2 , Ds 2 , Es 2 )представлена в работе [4]. 

Расчетная схема поперечного сечения внецентренно сжатого железобетонного элемента для стадии исчерпания его прочности с учетом трещин в растянутой зоне бетона представлена на Рисунке 1, б. Ее аналитическое отображение приводит к следующим группам уравнений.

Уравнения равновесия в традиционной форме их записи имеют вид:

где Nu   – искомое продольное усилие, соответствующее исчерпанию прочности внецентренно сжатого железобетонного  элемента;     e0 –       эксцентриситет  продольного  усилия  относительно  оси  симметрии прямоугольного сечения; b , h – размеры поперечного сечения элемента; ssc , sst – величины напряжений, соответственно, в сжатой и растянутой арматуре; wc , wt , g c ,  gt – интегральные геометрические характеристики эпюр напряжений в сжатой и растянутой зонах бетона, которые находятся по формулам:

Таким образом, получена замкнутая система разрешающих уравнений для определения НДС внецентренно сжатого железобетонного элемента на стадии исчерпания его прочности с учетом трещин в растянутой зоне бетона. Поскольку ряд зависимостей в системе носит нелинейный характер, то их численная реализация производится с использованием итерационной процедуры.

Расчетная методика может быть использована для определения прочности коротких внецентренно сжатых железобетонных элементов из бетонов любой прочности и с различным содержанием сжатой и растянутой арматуры.

В заключение следует отметить, что в рамках развития данной темы применительно к расчету гибких колонн планируется дополнить предложенную методику алгоритмом учета выгиба в элементе, сжатом с эксцентриситетом.

Список литературы

1.     Никулин А.И. О разделении расчетов прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов на случаи малых и больших эксцентриситетов // Строительная механика и расчет сооружений. 2006. № 4. С.16-20.

1.     Никулин А.И., Блинников Е.А. О расчете прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов, имеющих растянутую зону бетона // Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения: Материалы междун. академич. чтений. Курск: КурскГТУ, 2007. С. 117-123.

2.     Никулин А.И. Энергетический подход к трансформированию эталонных диаграмм сжатия бетона // Бетон и железобетон. 2013. № 5. С. 12-14.

3.     Никулин А.И. Универсальная зависимость для аналитического описания диаграмм растяжения арматурной стали // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2015. № 3. С. 157-162.