04 марта 2016г.
Аннотация. Известный метод электромеханических аналогий разработан только для простейших систем, имеющих одну механическую и одну электрическую степени свободы. Но поскольку законы природы едины, то напрашивается мысль, что должен существовать аналогичный метод и для систем с большим числом степеней свободы. В докладе рассматриваются и решаются проблемы, связанные с поиском такого формализма. Введением некоторых новых понятий как в электромеханике, так и в механике, а также привлечением к описанию динамики систем со степенью своды больше двух аналога уравнений Лагранжа второго рода, а именно, уравнений Лагранжа-Ньютона, поставленная задача успешно решается. При этом удаѐтся симметризировать уравнения Максвелла для электромагнитных полей и распространить их и на торсионно-гравитационные поля. Следствием симметрии этих уравнений является понижение их порядка до двух независимых уравнений вместо четырѐх.
Уравнения Лагранжа-Ньютона.
Формализм электромеханики более продвинут по сравнению с формализмом теоретической механики. В последней два тела взаимодействуют по закону всемирного тяготения, то есть чисто статически. В электромеханике же благодаря понятию взаимоиндуктивности взаимодействие двух электрических контуров зависит не только от их взаимного положения, но и от их взаимной скорости и угла между векторами этих скоростей. Но, к сожалению, это преимущество сводится на нет привлечением к описанию динамики электрических контуров уравнений Лагранжа-Максвелла. В монографии [1] доказано, что в электромеханике надо применять вместо уравнений Лагранжа-Максвелла уравнения Лагранжа-Ньютона. Последние же исходят из формулировки второго закона динамики в формулировке Ньютона [2]: ―Изменение количества движения (им- пульса) тела равно приложенной силе‖.
В соответствии с этой формулировкой выражение для кинетической энергии надо брать не в форме Лейбница, то есть ½, умноженное на массу тела и на квадрат скорости, а в форме Ньютона, то есть ½, умноженное на квадрат импульса (в электромеханике – на квадрат потокосцепления). Таким образом вторая форма отличается от первой множителем массы (индуктивности). Диссипативная функция, выраженная через импульсы (потокосцепления), кроме ½ и квадратов импульсов (потокосцеплений), будет содержать в виде коэффициента отношение механического сопротивления к массе (в электромеханике – омического сопротивления к индуктивности). Выражение для потенциальной энергии остаѐтся без изменения.
Если в уравнениях Лагранжа второго рода в членах, содержащих кинетическую энергию и диссипативную функцию, домножить числители и знаменатели на массу (индуктивность), то придѐм к этим уравнениям уже в форме Ньютона. Поэтому автор назвал такие уравнения уравнениями Лагранжа-Ньютона.
Применяя уравнения Лагранжа-Ньютона к математическому моделированию электрических машин переменного тока, удалось разрешить все парадоксы, возникавшие ранее при применении в этом вопросе так называемых уравнений Парка-Горева. Основными из этих парадоксов были: несоответствие размерности дифференциальных уравнений для электромагнитных процессов плоской картине поля в поперечном сечении электрических машин; нарушение закона сохранения энергии; нарушение принципа относительности Галилея.
При преодолении этих парадоксов возникла необходимость введения нового закона элект-ромагнитной индукции для вращающегося трансформатора [1, с. 18]. Окончательно, уравнения Лагранжа-Ньютона для рассматриваемых электрических машин приобрели свойство самосопряжѐнности. Под этим подразумевается, что при объединении любого числа машин в единую систему порядок дифференциальных уравнений для электромагнитных процессов в этой системе благодаря первому закону Кирхгофа остаѐтся равным двум, то есть так же как в отдельной машине. Такая операция была проделана автором в монографии [3], где получена математическая модель большой электроэнергетической системы, по структуре совпадающей со структурой модели отдельной машины системы, но коэффициенты которой содержат отношения мощностей всех машин системы. Из полученной модели системы удалось получить условия потери еѐ устойчивости (в литературе они называются электроэнергетическими катастрофами), а также дать рецепты, как избежать подобных катастроф.
Если же катастрофа всѐ-таки произошла, то есть и рецепт, как обратить ситуацию вспять с минимальными потерями.
Введение новых понятий в механике и электромеханике
Возврат к формулировке Ньютона второго закона динамики, а также введение в механике понятия взаимомассы, аналога взаимоиндуктивности в электромеханике, позволили обобщить метод электромеха- нических аналогий, идеально работающий для динамики одного тела [4], для динамики двух тел.
В обобщѐнном методе электромеханических аналогий центральное место занимают импульсы как одного тела, так и двух тел. Так импульс тела при взаимодействии двух тел состоит из собственного импульса плюс взаимоимпульс. Взаимоимпульс каждого из тел включает взаимомассу, умноженную на скорость другого тела и на косинус угла между векторами скоростей тел. В электромеханике импульсу соответствует потокосцепление электрического контура. При взаимодействии двух контуров через общее электромагнитное поле потокосцепление контура равно собственному потокосцеплению, равному произведению индуктивности контура, умноженной на ток в нѐм, плюс взаимное потокосцепление, равное произведению взаимоиндуктивности на ток другого контура и на косинус угла между векторами токов.
Кинетическая энергия вводится как сумма квадратов импульсов тел, умноженных на коэффициент ½. Диссипативная функция вводится как сумма квадратов импульсов тел, умноженных на коэффициенты, являющиеся отношениями механических сопротивлений для тел к их массам, и на ½. Выражение для по- тенциальной энергии строится соответствующим образом. В случае электромеханики импульсы тел надо заменить потокосцеплениями, а коэффициенты перед импульсами заменить на соответствующие по таблице аналогий.
Дополнительно в электромеханике для проводников вводится понятие магнитного смещения – магнитона. Последний является аналогом введѐнного Максвеллом для диэлектриков понятия элект-рического смещения -- электона.
Поясним необходимость такого шага на примере опыта Герца с разомкнутым медным обручем с шариками на концах тоже из меди. Помещая этот обруч в переменное электромагнитное поле и сближая шарики, Герц добивался появления искрения между шариками. Это искрение является проявлением тока смещения (производной по времени от электрического смещения -- электона) в промежутке между шариками, то есть в диэлектрике – воздухе. К сожалению, ни Герц, ни кто другой не объяснили, что при этом происходит в самом обруче. До сих пор считается, что в нѐм ничего не происходит. Встаѐт вопрос откуда же появляется разность потенциалов между шариками, достаточная для пробоя диэлектрика – воздуха между ними? Ответом на него и является введение понятия магнитона в меди обруча. Он имеет размерность кулона (так же как и электрическое смещение -- электон), равен по модулю электону в воздухе между шариками, но противоположного знака с ним.
Введѐнный нами магнитон – это источник магнитных полей. Сейчас считается, что источника магнитных полей не существует. Получается, что сами магнитные поля существуют, а вот источников их не существует. Этой мистике в науке кладѐт конец магнитон.
Почему не могли до сих пор найти источник магнитных полей -- магнитный монопль? Дело в том, что изначально считалось и до сих пор считается, что магнитный монопль – это некая частица типа электрона. А оказывается, что не частица является источником магнитных полей, а аналог электрического смещения – магнитное смещение, или возбуждѐнные атомы электропроводящих материалов – магнитоны.
Симметризация уравнений максвелла
Как известно, уравнения Максвелла асимметричны относительно электрических и магнитных полей. Введение понятия магнитного смещения – магнитона – в проводниках и его производной по времени – тока магнитного смещения устраняет эту асимметрию. Но перед этим надо исправить знак в правой части третьего уравнения Максвелла, соответствующего закону индукции Фарадея, с минуса на плюс. Знак минус здесь ставят в соответствии с записью этого закона, сделанного самим Фарадеем: полная производная по времени от потокосцепления равна электродвижущей силе со знаком минус. Но в уравнениях Максвелла фигурируют силы, а силам соответствует напряжение, а оно противоположного знака электродвижущей силе.
Далее мы используем уравнения Максвелла из Vikipedia [5]. Они составлены в предположении, что источники магнитных полей уже найдены. Так как мы теперь знаем, что это за источники, то можем себе позволить воспользоваться уже проделанной до нас работой. С учѐтом изменения знака, о котором говорится выше, эти уравнения являются симметричными по отношению к электрическим и магнит-ным явлениям.
Как хорошо известно, симметрия означает возможность исследовать только одну из симметричных частей, распространяя затем результаты этого исследования и на вторую половину симметричной картины. Разрешая первые два из уравнений Максвелла относительно электона (первое уравнение) и магнитона (второе из уравнений) и учитывая, что они по модулю равны (смотри выше), суммируем их почленно. В результате приходим к уравнению связи между напряжѐнностью электрического поля и магнитной индукцией: напряжѐнность магнитного поля равна произведению скорости света на магнитную индукцию со знаком минус.
Учитывая это уравнение связи в третьем и четвѐртом уравнениях Максвелла, получаем два неза-висимых уравнения: одно для описания явлений только в электрических полях, а второе – только в маг-нитных полях.
Таким образом, мы понизили порядок полных симметричных уравнений Максвелла до двух не- зависимых.
О распространении метода электромеханических аналогий на случай физических полей
Обобщив метод электромеханических аналогий между системами электрических контуров и тел из классической механики, возникает вопрос о возможности его распространения на случай физических полей, а именно, электромагнитных и торсионно-гравитационных. На эту же мысль наталкивает и хорошо известная аналогия между формулами, выражающими закон всемирного тяготения Ньютона и закон Кулона. Здесь мы выскажем только некоторые соображения по этому вопросу.
Прежде всего напрашивается следующая аналогия между электромагнитным и торсионно-грави- тационным полями: электрической составляющей первого соответствует торсионная составляющая второго, а магнитной составляющей – гравитационная. Тогда торсионная составляющая характеризуется напряжѐнностью торсионного поля, а магнитная – индукцией гравитационного поля. Соответственно электрическому смещению – электону -- надо сопоставить торсионное смещение – торсион, а магнит-ному смещению – магнитону -- сопоставить гравитон.
Торсионно-гравитационному полю надо приписать свойство возбуждать электрически нейтральные атомы любых веществ, делая из них диполи, меняющие знаки своих полюсов. Тогда между телами в вакууме будут существовать торсионы. В свою очередь, торсионы в телах будут возбуждать гравитоны – ди-поли, равные по величине, но противоположного знака торсионам. Внутри тел поля гравитонов нейт-рализуют друг друга, поэтому на поверхности тел останутся только связанные заряды гравитонов. Именно таким образом тела будут взаимодействовать друг с другом подобно электрическим зарядам в законе Кулона. Теперь становится понятна природа аналогии между законом всемирного тяготения Ньютона и законом Кулона.
Необходимо заметить, что предложенного выше мало для построения системы уравнений, анало-гичных полной симметризированной системе уравнений Максвелла. Для достижения этой цели надо сде-лать ещѐ несколько шагов. Во-первых, надо ввести единицы измерения торсионных и гравитационных полей. Во-вторых, надо ввести новые константы, эквивалентные электрической постоянной для электричес-ких полей и магнитной постоянной для магнитных полей. То же самое надо сделать для констант, входящих в дополнительные алгебраические уравнения системы уравнений Максвелла.
Хочется сделать одно предположение по поводу вышесказанного. Оно связано с уже упомянутой схожестью формул закона Кулона и закона всемирного тяготения Ньютона. Эта схожесть подсказывает, что должна существовать связь между электрической постоянной и гравитационной постоянной. Еѐ-то и надо первым делом установить.
Список литературы
1. Родюков Ф.Ф. Четыре шага вперѐд в теории электромагнитного поля и в электромеханике. -- LAP Lambert Academic Publishing, 2013. – 116 p.
2. Ньютон Исаак. Математические начала натуральной философии. - М.: Наука, 1989. - 689 с.
3. Родюков Ф.Ф. Математическая модель большой электроэнергетической системы. – СПб.: Издательство С.- Петербургского университета, 2006. –153 с.
4. Львович А.Ю. Электромеханические системы. Л.: Изд-во С.-Петербург. ун-та, 1989. - 296 с
5. Магнитный монопль. http://ru.wikipedia.org/wiki/Монопль.
