01 марта 2016г.
В Приморском крае основными источниками водоснабжения для хозяйственно-бытовых нужд населения являются водохранилища. Город Владивосток снабжают водой три водохранилища: Пионерское, принятое в эксплуатацию в 1937 году, Богатинское, построенное в 1956 году, и Артемовское (1980 год). Для сбросов воды Пионерское водохранилище оборудовано водосливом практического профиля, оборудованного сегментным затвором, и четырьмя сифонами, Богатинское водохранилище имеет щитовые затворы на сбросном канале, на Артемовском водохранилище функционирует водосливная воронка радиальной формы.
Муссонный климат Приморского края является причиной выпадения осадков значительной интенсивности, примерно, один раз в десять лет. Например, тайфун «Джуди», обрушившийся на территорию Японии, Южной Кореи и Дальнего Востока СССР в июле 1989 года, привел к гибели 46 человек, наводнениям, разрушению участков Транссиба и стал причиной аварийных сбросов из водохранилищ. При этом запроектированные системы сбросов не обеспечили отвод воды, что привело к наводнениям в нижних бьефах водохранилищ.
В некоторых случаях (Пионерское водохранилище), для того чтобы не допустить перелив воды через гребень плотины, обслуживающий персонал был вынужден разрушать конструкцию водослива практического профиля.
В описанных выше ситуациях важной является задача прогноза пропускной способности водосбросных устройств и уровня воды в водохранилище, которые по существующим методам расчета определяются из уравнения энергии.
На Богатинском водохранилище водосброс может быть интерпретирован как водослив с широким порогом, на Артемовском - как водослив с тонкой стенкой.
По классическим представлениям для расчета свободного истечения через водослив криволинейного практического профиля без учета скорости подхода потока, применяются зависимости [2, 3]:
где b-ширина гребня водослива, m-коэффициент расхода, H- глубина потока в верхнем бьефе, Q- расход потока.
Значение коэффициента расхода водослива, по Н.Н. Павловскому, лежит в пределах m=0,45÷0,49 и определяется, как правило, экспериментально.
Водослив с сегментным затвором работает по принципу истечения из отверстия и егопропускная способность и напор Н находятся из соотношений [2. 3]:
где w - площадь живого сечения отверстия.
Для расчетов водосливов с широким порогом используется постулаты Беланже (максимум расхода на пороге водослива) и Бахметева, по которому на пороге водослива должна устанавливаться глубина h, которой отвечает минимум удельной энергии.
Однако экспериментальные исследования показали, что реальная картина течения не соответствует ни постулату Беланже, ни постулату Бахметева. Приближение к реальным условиям для каждого из рассматриваемого случаев было выполнено на основании исследований ряда авторов, которые опытным путем определили коэффициенты расхода m, представленные в справочной литературе.
В наших исследованиях для определения параметров потока на водосливах был использован вариационный принцип наименьшего действия в формулировке Гамильтона. Согласно принципу наименьшего действия движение частицы в интервале t1≤ t≤ t2 между двумя заданными точками r1 = r(t1) и r2 = r(t2) происходит по такой траектории r(t), которая обеспечивает минимальное (или максимальное) значение функционала S, называемого в механике действием:
В формуле (3) L – лагранжиан, который является разницей между потенциальнойU и кинетической энергией K.
Принцип наименьшего действия имеет следующий вид:
Рассмативаемая задача является стационарной, т.е. независимой от времени. В этом случае действиями является сам лагранжиан и принцип наименьшего действия будет иметь вид:
Лагранжиан для задачи обтекания записывается в виде:
где h– глубина потока над водосливом.
Экстремум достигается при условии:
из которого получаем глубину над водосливом:
Исследования, изложенные в работах (1, 4), показали, что определенная по соотношению (8) глубина над водосливом с широким порогом полностью отвечает экспериментальным данным без введения поправочных коэффициентов.
Дополняя условие (8) уравнением Бернулли для сечения перед водосливом и над водосливом получаем систему уравнений:
Таким образом, глубина в верхнем бьефе превышает глубину над водосливом в 2 раза.
На Рисунке 1 показано сопотсавление расчетов
глубины в верхнем бьефе по традиционным методам и с использованием принципа наименьшего действиядля водослива практического профиля. Как видно из сопоставления кубическое уравнение (10) позволяет прогнозировать пропускную способностьводосбросных устройств без введения поправочных коэффициентов.
Для водослива с широким порогом, по способу Беланже, (принцип максимума расхода) [1] коэффициент расхода для водослива с широким порогом не имеющего скругления входного ребра m=0,32, для водослива имеющего
скруглѐнное ребро m=0,36.
По способу Бахметьева, [1] коэффициент расхода имеет зависимость:
где k=0,59 для водослива с широким порогом не имеющего скругления входного ребра, k=0,63для водослива имеющего скруглѐнное ребро.
На Рисунке 2 представлены расчеты по Бахметеву для водослива с широким порогом, которые совпадают с расчетами по принципу Беланже, при соответствующих коэффициентах расхода.
Расчеты по принципу наименьшего действия выполнены
по зависимости (11) без ведения опытных коэффициентов.
Как следует из сопоставления результатов расчета,
графически представленных на Рисунках 1 и 2, применение принципа наименьшего действия дает результаты, полностью соответствующие традиционным методам,
полученным с использованием известных постулатов и опытных коэффициентов.
Исследования, представленные в данной работе, позволяют утверждать, что принцип наименьшего действия дает дополнительное условие для расчетов водосливов. Минимизация лагранжиана и уравнение постоянства энергии формируют систему, дающую возможность определять параметры потока, в частности глубину воды в водохранилище, без экспериментально определенных коэффициентов.
Список литературы
1.
Земляная Н.В.,
Ахромеев Н.Н. Применение принципа
наименьшего действия для решения задач
истечения через водосливы. Вестник инженерной школы ДВФУ.2012. №1, Владивосток, изд. ДВФУ, 2012г.- 130- 133с.
2.
Киселев П.Г. Справочник по
гидравлическим расчетам. Изд. 3-е, перреработ. и
доп. Под ред. В.Д. Журина. М.-Л. Госэнергоиздат, 1961г.-352с.
3.
Чугаев Р.Р. Гидравлика (учебник для вузов) Л., «Энергия», 1975.-600 с.
4.
Шаланин В.А. Применение принципа наименьшего действия для расчета лотка Вентури, Молодежь и научно-технический прогресс: Материалы региональной научно-практической конференции, Владивосток. май- июнь 2014. Издательский дом ДВФУ, 2014.- С. 502-506.
