26 июня 2016г.
Аннотация: Рассматривается резонатор с дискретным представлением элементов электрической цепи при импульсном воздействии. По полученным аналитическим решениям построены фазовые траектории. Анализируются электродинамические процессы и состояния равновесия. Основные параметры резонатора и полученные топологические разбиения, предопределяют режимы в полу-мостовой схеме инвертора.
Ключевые слова: резонатор, импульс, аналитическое решение, характеристическое уравнение, периодический процесс, параметры процесса, метод фазовой плоскости, изображающая точка, фазовая траектория, особая точка, фокус, узел, фазовый портрет, инвертор.
Цель: Упрощение качественного анализа электромагнитных процессов в резонаторе в переходных и установившихся режимах. Повышение эффективности анализа взаимодействия между отдельными величинами процесса, в виду отсутствия проявления времени в явном виде. Достижение возможности визуального изображения в общем виде для статических и динамических состояний равновесия в целом для резонатора. Разработка методики построения фазовых траекторий на основе метода фазовой плоскости
Резонаторы электромагнитных процессов получили широкое распространение в технике. Это многочисленные применения в качестве основного блока в хронирующих устройствах, в блоках, определяющих частоту в инверторах мостовых и полу-мостовых схем и т. д. Интенсивное развитие элементной базы резонаторов ставит задачу острее, прежде всего, качественного анализа электромагнитных процессов в них. Упрощение качественного анализа электромагнитных процессов в резонаторе на основе метода фазовой плоскости является актуальной задачей.
Импульсное воздействие позволяет определить основные параметры резонатора [1-3]. Получение аналитических решений является основой построения фазовых траекторий [1].
Для получения аналитического решения цепи,
содержащей
резистор
R, индуктивную
катушку L, конденсатор C, рассматривается источник напряжения в форме разнополярных импульсов – меандра (Рисунок 1).
Действие источника в контуре R, L, C представляется, как показано на Рисунке 2, включением в контур постоянной во времени ЭДС Е при изменении положения ключа из положения 1 в положение 2, соответствующее включению положительного импульса. Отрицательному импульсу соответствует обратный переход ключа из положения 2 в - 1, что соответствует включению в контур ЭДС
противоположного знака.
Графики зависимости напряжения на конденсаторе и тока от времени представлены на Рисунке 3. Параметры контура R,L,C подобраны таким образом, чтобы преходящая составляющая положительного и отрицательного импульса затухала за промежуток T/2.
Исходя из представленных графиков Рисунок 3 можно отметить что в нулевой момент времени напряжение на конденсаторе принимает значение -E, ток равен нулю. При максимальных значениях напряжения на конденсаторе ток в контуре равен нулю, а при
напряжениях
равных нулю ток
достигает
максимальных значений. Преходящая составляющая напряжения на конденсаторе и тока в контуре затухает за одинаковое
количество периодов свободных колебаний. Графики напряжения на конденсаторе и тока для отрицательного импульса являются зеркальным изображением графиков для положительного импульса относительно оси времени.
Фазовые портреты позволяют установить взаимосвязь переменных,
Определить количество периодов свободных колебаний для положительного и отрицательного импульса. Выводы:
1. Применение метода
фазовой плоскости
существенно упрощает качественный анализ электромагнитных процессов в резонаторе в переходных и установившихся режимах.
2. Повышается эффективность анализа взаимодействия между отдельными величинами процесса, в виду отсутствия проявления времени в явном виде.
3. Достигается возможность визуального изображения в общем виде для статических и динамических состояний равновесия в целом для резонатора.
Список литературы
1.
Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники электрические цепи. Изд-во Юрайт, 2013.
2.
Демирчян К.С., Нейман Л. Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. СПб: Изд-во «Питер», 2003, Т.1.
3.
Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В., Страхов С. В. Основы теории цепей, М.: Энергоатомиздат, 1989.
4.
Кулик В.Д. Силовая электроника. Автономные инверторы, активные преобразователи. Учебное пособие. СПб: СПбГТУРП, 2010.
