03 февраля 2016г.
Традиционным методом расчета вероятности поражения цели единичной ракетой является метод Монте- Карло – многократное повторение процесса перехвата цели в условиях случайных внешних воздействий. Для получения достоверных статистических данных при использовании этого метода требуется огромные вычислительные мощности. В связи с этим математические методы, которые позволяют получить статистическую информацию за одно интегрирование по времени наведения представляют существенный интерес. Сюда относятся методы сопряженных уравнений и ковариационного анализа [3]. Ограничением является их применимость только для системы линейных дифференциальных уравнений. Если необходимо учитывать существенную нелинейность при анализе системы, это ограничение можно обойти, используя метод статистической линеаризации.
Ниже предлагается методика для расчета вероятности поражения цели зенитной управляемой ракетой (ЗУР) с предварительной линеаризацией системы самонаведения ракеты по методу пропорциональной навигации с использование ковариационного анализа.
Пусть задана инерционная система координат, связанная с плоской Землей XY . В этой системе координат на встречных курсах движутся ракета и цель (Рисунок. 1).
На рисунке показаны рV и цV - скорости ракеты и цели; сn - требуемое по закону наведения ускорение ракеты, перпендикулярное линии визирования ракета-цель; цn - ускорение цели. Для получения линейной системы дифференциальных уравнений, описывающих наведение ракеты на цель положим, что скорости ракеты и цели постоянны, а углы βϕλ,, малы. Взаимное ускорение ракеты и цели может быть записано как
Если углы малы, то уравнение (1) можно приближенно записать в виде:
При использовании пропорционального закона наведения уравнение (2) примет вид
где N - постоянная пропорционального закона наведения; 
- скорость сближения ракеты и цели; λ - скорость поворота линии визирования.
При малых значениях угла наклона линии визирования справедливо соотношение:
где Rрц - расстояние между ракетой и целью, которое может быть записано как
В уравнении (5) кt - время перехвата цели и t - текущее время. Заметим, что при кtt=, и 0рц=R величина )(кty будет представлять собой промах ракеты. Приведенные уравнения представим в виде блок-схемы на рис. 2.
Рис.2. Блок-схема линеаризованного варианта самонаведения по методу пропорциональной навигации с нелинейным звеном. sτ - постоянная времени головки самонаведения. Передаточная функция системы стабилизации ракеты может быть представлена [2] как
Динамические коэффициенты 432,,aaa зависят от особенностей конструкции, компоновки рассматриваемых вариантов облика ракет и способа создания управляющих сил и моментов. k
ДУС и k
ДЛУ – коэффициенты усиления системы стабилизации ракеты по угловой скорости и по линейному ускорению [2]. Система, изображенная на рис. 2, находится под воздействием случайных процессов, которые моделируют маневр цели, шумы головки и неточности измерений. Для учета влияния неточности измерения скорости изменения угла визирования головкой самонаведения (ГСН) в систему добавляется сигнал, имитирующий случайное воздействие до и/или после блока ГСН. Нелинейный элемент заменяется эквивалентным, полученным по методу статистической линеаризации [3]. Значение дисперсии промаха далее рассчитывается, используя метод ковариационного анализа [5]. Для применения метода необходимо представить входные сигналы исследуемой линейной системы в виде фильтра, на вход которого подается гауссовский белый шум с заданной спектральной плотностью [5]. Динамика такой системы может быть описана следующим дифференциальным уравнением первого порядка в матричной форме:
где шум Φ - интенсивность белого шума, имитирующего эффект мерцания цели. Отметим, что интегрируя уравнение (8) в рамках выбранного варианта ракеты с разными значениями ДУСk и ДЛУk производится минимизация дисперсии промаха и для принятия решения при сравнении альтернатив ЗУР сравниваются квази-оптимальные по промаху облики. Поскольку промах определяет вероятность поражения, то альтернативы оптимизируются по самому значимому критерию. В качестве начального приближения значений коэффициентов усиления ДУСk и ДЛУk можно принять величины, приведенные в монографии В. Я. Мизрохи [2]. Оценка поражения воздушной цели. Поражение воздушной цели рассматривается как сложное случайное событие, состоящее из двух случайных событий, происходящих последовательно во времени. Первое – подрыв БЧ ракеты происходит в точке пространства при промахе R. Второе случайное событие заключается в том, что подрыв БЧ при промахе R приведет к поражению цели. При круговом распределении ошибок наведения и управления условный закон поражения цели приближенно описывается зависимостью [1]
Величина )(порRP определяет вероятность поражения цели при промахе, равном R и является, таким образом, случайной величиной, зависящей от случайного значения промаха. 0R – величина промаха, при которой вероятность поражения цели равна 0.606.
где wm- масса боевой части, nk - коэффициент направленного действия боевой части (БЧ), tk - коэффициент уязвимости цели, R - расстояние между ракетой и целью в момент подрыва боевой части. Имея дисперсию промаха, вероятность подрыва БЧ ракеты в точке с промахом R определяется соотношением
Таким образом, вероятность поражение цели для рассматриваемого плоского случая будет:
Список литературы
1. Голубев И.С., Светлов В.Г Проектирование зенитных управляемых ракет. Издание второе. Москва МАИ 2001 732c.
2. Мизрохи В.Я. Проектирование управления зенитных ракет Москва, Экслибрис-Пресс 2010 252с.
3. Lin. Ching-Fang, Lin., Modern navigation, guidance. and control processing, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 1991 671 cтр.
4. Zarchan, P., “Representation of Realistic Evasive Maneuvers by the Use of Shaping Filters", Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 2, No. 4 (1979), pp. 290-295
5. Zarchan, P., Tactical and Strategic Missile Guidance, Progress in Astronautics and Aeronautics, Vol. 239, AIAA Inc. Reston, VA, 2012, 1095 стр
